三角函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-12 18:32本頁面
【導(dǎo)讀】OB.求y關(guān)于x的函數(shù)。故當(dāng)x=時(shí),f取最大值3+a.6?∴f的單調(diào)遞增區(qū)間為[k?值時(shí),才能使扇形的面積最大?,面積為S,弧長為l,
【正文】 3 即改挖后的渠底寬為 米 . 3 2 3 解 : 如圖 , 分兩種情況討論 : AB=CD=a, AD=BC=b. a, 寬為 b(ab) 的矩形木板 , 在二面角為 ? 的墻角處圍出一個(gè)直三棱柱的儲物倉 (使木板垂直于地面的兩邊與封面貼緊 ), 試問 , 應(yīng)怎樣圍才能使儲物倉的容積最大 ? 并求出這個(gè)最大值 . A B C D O x y ? 設(shè) OA=x, OB=y, 則 a2=x2+y22xycos?, ∴ a2≥ 2xy2xycos?=2xy(1cos?). ∴ xy≤ (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)取等號 ). 2(1cos?) a2 又 ∵ V1=( xysin?)b 1 2 4(1cos?) a2bsin? ≤ = a2bcot . 1 4 2 ? ∴ 當(dāng) OA=OB 時(shí) , 儲物倉的容積最大 。 (2)若使短邊緊貼地面 , 則 xy≤ (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)取等號 ). 2(1cos?) b2 (1)若使長邊緊貼地面 , 則 ∴ V2=( xysin?)a 1 2 4(1cos?) ab2sin? ≤ = ab2cot . 1 4 2 ? 也是 OA=OB 時(shí) , 儲物倉的容積最大 . 2 ? ∵ ab0, cot 0, ∴ V1V2 . 故當(dāng)長邊緊貼地面且 倉的底面 是以 a 為底邊的等腰三角形時(shí) , 儲物倉的容積最大 . 最大值為 a2bcot . 1 4 2 ? E D F A B Q C P R S ? 解 : (1)∵ AC=asin?, AB=acos?, 設(shè)正方形邊長為 x, 則 BQ=xcot?, RC=xtan?. , 某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為 BC 的半圓形空地 , △ ABC 外的地方種草 , △ ABC 的內(nèi)接正方形 PQRS 為一水池 , 其余的地方種花 . 若 BC=a, ?ABC=?, 設(shè) △ ABC 的面積為 S1, 正方形的面積為 S2. (1)用 a, ? 表示 S1 和 S2。 S1 S2 化時(shí) , 求 取最小值時(shí)的角 ?. (2)當(dāng) a 固定 , ? 變 ∴ xcot?+xtan?+x=a. ∴ S1= a2sin?cos?= a2sin2?. 1 2 1 4 ∴ x= = cot?+tan?+1 a 1+sin?cos? asin?cos? 2+sin2? asin2? = . ∴ S2=x2=( )2= . 2+sin2? asin2? a2sin22? 4+sin22?+4sin2? (2)當(dāng) a 固定 , ? 變化時(shí) , S1 S2 =( a2sin2?)? 1 4 a2sin22? 4+sin22?+4sin2? 1 4 4sin2? 4+sin22?+4sin2? = = ( +sin2?+4). sin2? 4 4 t 令 sin2?=t, 則 = (t+ +4). S1 S2 1 4 2 ? ∵ 0? , ∴ 0t≤ 1. 記 f(t)=t+ , 任取 t1, t2?(0, 1], 且 t1t2, 則 4 t f(t1)f(t2)=(t1+ )(t2+ ) 4 t1 4 t2 =(t1t2) t1t2 4(t1t2) =(t1t2)( ). t1t2 t1t24 ∵ t1t20, t1t240, ∴ (t1t2)( )0. t1t2 t1t24 ∴ 即 f(t1)f(t2)0. ∴ f(t1)f(t2). ∴ f(t) 在 (0, 1] 上是減函數(shù) . 4 ? S1 S2 ∴ 當(dāng) t=1 時(shí) , 取最小值 , 此時(shí) , ?= .
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