專題二三角函數(shù)、解三角形、平面向量(自動保存的)(已修改)
2025-06-19 13:52 本頁面
【正文】 專題二 三角函數(shù)、解三角形、平面向量一、 三角函數(shù)1. 任意角的概念（1）角分正角、負(fù)角、零角。逆時針旋轉(zhuǎn)是角增大的方向。（2）終邊相同的角：① 若角與角終邊相同，則（或可寫成。其中）。② 對于任意角，總可以在唯一找到一個角與其終邊相同。③ 根據(jù)上述結(jié)論，可以利用角所在的象限判斷任意角所在的象限。④ 終邊相同的角表示形式不是唯一的。（3）終邊共線的角：①若角與終邊共線：則（或可寫成。其中）。②其中若為偶數(shù)，則與終邊相同；若為奇數(shù)，則與終邊共線且反向；故:終邊在軸的角為；終邊在軸的角為；終邊在直線上的角為；終邊在直線上的角為；（4）終邊在坐標(biāo)軸上的角：① 若角終邊在軸上，則（或可寫成。其中）。② 若角終邊在軸上，則（或可寫成。其中）。③ 終邊在坐標(biāo)軸的角可表示為，其中。（5）象限角：終邊在第一象限的角：終邊在第二象限的角：終邊在第三象限的角：終邊在第四象限的角：注：終邊在第四象限的角還可以表示為：（6）已知角所在的象限，要會求角所在象限。（用等分單位圓法記憶結(jié)論）若角是第一、二象限角，則在一、三象限；若角是第三、四象限角，則在二、四象限；（7）區(qū)域角：區(qū)域角的寫法：首先依逆時針方向由小到大找到一個區(qū)間角，再在兩端加上或，其中。如：的解為（一、三象限角分線左側(cè)區(qū)域）；的解為（一、三象限角分線與二、四象限角分線構(gòu)成的上下對頂區(qū)域）；（8）角的對稱關(guān)系：若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：，（）；若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：，（）；若角與角的終邊關(guān)于原點對稱，則角與角的關(guān)系：，（是奇數(shù)）；角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：，（）；（9）弧度制①我們把等于半徑的弧長所對的圓心角叫做1弧度的角．1弧度的角②規(guī)定正角的弧度數(shù)為正實數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)實數(shù)，零角的弧度數(shù)為0。③弧度與角度的換算：弧度；弧度．④弧長公式：其中為角所對的弧長，為弧度數(shù)，為角所在扇形的半徑；⑤扇形面積公式： 任意角的三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，角的終邊上任意一點，它與原點的距離為()，那么角的正弦、余弦、正切分別是：，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的函數(shù)值符號口訣是：一全正、二正弦、三雙切、四余弦。（3）三角函數(shù)線：①把有向線段、稱為角的正弦線、余弦線、正切線；②注：三角函數(shù)線的長度等于相應(yīng)三角函數(shù)值的絕對值，三角函數(shù)線的方向決定了相應(yīng)三角函數(shù)值的符號。③根據(jù)三角函數(shù)線可知：若，則；.④根據(jù)三角函數(shù)線可求解一些簡單的三角不等式的解
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