數(shù)學二輪復習專題3--三角函數(shù)與平面向量(教案)(編輯修改稿)
2025-08-31 16:02 本頁面
【文章內容簡介】 in(ωx+φ)+B的形式，有時還要注意ωx+φ的取值范圍．例7：已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式并寫出其所有對稱中心；（2）若的圖象與的圖象關于點 P（4，0）對稱，求的單調遞增區(qū)間．解：（1）由圖可得。A=，所以，…2分則此時，將點代入， 可得.…4分∴； 對稱中心為 ………7分（2）由的圖角與的圖象關于點 P（4，0）對稱，得,………9分==,…11分令.即單調遞增區(qū)間為……13分【名師點睛】本題①三角函數(shù)圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離正好是半個周期，從而確定參數(shù)，由最高點和最低點可確定振幅，代入某一點的坐標到三角函數(shù)解析式可以確定初相；②求給定區(qū)間上的三角函數(shù)的最值（或值域）問題，一般思路是求的范圍，并作為一個整體，,“找準關鍵點”的確定很重要,盡量使A取正值.考點四 三角恒等變換例8：的值等于（ ）A． B． C． D．【解析】原式=，故選A。例9：若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2 (D) 2【名師點睛】給值求值、給值求角問題. ⑴發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”；⑵尋找聯(lián)系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯(lián)系；⑶合理轉化：選擇恰當?shù)墓?，促使差異的轉化.例11：求值：【解析】原式＝＝＝【名師點睛】合理轉化：選擇恰當?shù)墓?，促使差異的轉化.例12：已知, (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求的值.解:（Ⅰ）因為,又,所以（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得…8分而,且,1故=【名師點睛】善于觀察條件中的角與欲求式中角的內在聯(lián)系，整體運用條件中角的函數(shù)值可使問題簡化．角的常見變換：α＋2β＝(α＋β)＋β，(α－)－(－β)＝考點五 解三角形及實際應用例13：在等比數(shù)列。 （Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若的值。解：（Ⅰ）依題意，由正弦定理及 (Ⅱ)由由（舍去負值） 從而，由余弦定理，得 代入數(shù)值，得解得【名師點睛】正弦定理、余弦定理都體現(xiàn)了三角形的邊角關系，解題時要根據(jù)具體題目合理選用，有時還需要交替使用．例14：如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45176。，B點北偏西60176。的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60176。且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？解：由題意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90176。－60176。＝30176。，∠DAB＝90176。－45176。＝45176。，∴∠ADB＝180176。－(45176。＋30176。)＝105176。，在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝＝＝10(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30176。＋(90176。－60176。)＝60176。，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos ∠DBC＝300＋1 200－21020＝900，∴CD＝30(海里)，則需要的時間t＝＝1(小時)．答：救援船到達D點需要1小時．【名師點睛】將所求問題歸結為一個或多個三角形問題中．運用解三角形的知識解決實際問題時，關鍵是把題設條件轉化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之．例15：。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由?！窘馕觥咳鐖D，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當取得最小值，且最小值為。此時，在中，故可設計航行方案如下：航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。【名師點睛】應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：(1)分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； (3)將所求問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關知識正確求解．(4)檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案．考點六 向量的概念、向量的運算、向量的基本定理例16：如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） B. D.解： 【名師點睛】:本題考查向量與實數(shù)的積，注意積的結果還是一個向量，向量的加法運算，結果也是一個向量，還考查了向量的數(shù)量積，結果是一個數(shù)字.例17： 已知向量，其中O為坐標
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