數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題3--三角函數(shù)與平面向量(教案)(編輯修改稿)
2025-08-31 16:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 in(ωx+φ)+B的形式，有時(shí)還要注意ωx+φ的取值范圍．例7：已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其所有對(duì)稱中心；（2）若的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn) P（4，0）對(duì)稱，求的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）由圖可得。A=，所以，…2分則此時(shí)，將點(diǎn)代入， 可得.…4分∴； 對(duì)稱中心為 ………7分（2）由的圖角與的圖象關(guān)于點(diǎn) P（4，0）對(duì)稱，得,………9分==,…11分令.即單調(diào)遞增區(qū)間為……13分【名師點(diǎn)睛】本題①三角函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離正好是半個(gè)周期，從而確定參數(shù)，由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可確定振幅，代入某一點(diǎn)的坐標(biāo)到三角函數(shù)解析式可以確定初相；②求給定區(qū)間上的三角函數(shù)的最值（或值域）問(wèn)題，一般思路是求的范圍，并作為一個(gè)整體，,“找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)”的確定很重要,盡量使A取正值.考點(diǎn)四 三角恒等變換例8：的值等于（ ）A． B． C． D．【解析】原式=，故選A。例9：若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2 (D) 2【名師點(diǎn)睛】給值求值、給值求角問(wèn)題. ⑴發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”；⑵尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系；⑶合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化.例11：求值：【解析】原式＝＝＝【名師點(diǎn)睛】合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化.例12：已知, (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求的值.解:（Ⅰ）因?yàn)?又,所以（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得…8分而,且,1故=【名師點(diǎn)睛】善于觀察條件中的角與欲求式中角的內(nèi)在聯(lián)系，整體運(yùn)用條件中角的函數(shù)值可使問(wèn)題簡(jiǎn)化．角的常見(jiàn)變換：α＋2β＝(α＋β)＋β，(α－)－(－β)＝考點(diǎn)五 解三角形及實(shí)際應(yīng)用例13：在等比數(shù)列。 （Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若的值。解：（Ⅰ）依題意，由正弦定理及 (Ⅱ)由由（舍去負(fù)值） 從而，由余弦定理，得 代入數(shù)值，得解得【名師點(diǎn)睛】正弦定理、余弦定理都體現(xiàn)了三角形的邊角關(guān)系，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理選用，有時(shí)還需要交替使用．例14：如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45176。，B點(diǎn)北偏西60176。的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60176。且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：由題意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90176。－60176。＝30176。，∠DAB＝90176。－45176。＝45176。，∴∠ADB＝180176。－(45176。＋30176。)＝105176。，在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝＝＝10(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30176。＋(90176。－60176。)＝60176。，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos ∠DBC＝300＋1 200－21020＝900，∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【名師點(diǎn)睛】將所求問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)或多個(gè)三角形問(wèn)題中．運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之．例15：。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由?！窘馕觥咳鐖D，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當(dāng)取得最小值，且最小值為。此時(shí)，在中，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇?！久麕燑c(diǎn)睛】應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題需要下列四步：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出； (3)將所求問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解．(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案．考點(diǎn)六 向量的概念、向量的運(yùn)算、向量的基本定理例16：如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） B. D.解： 【名師點(diǎn)睛】:本題考查向量與實(shí)數(shù)的積，注意積的結(jié)果還是一個(gè)向量，向量的加法運(yùn)算，結(jié)果也是一個(gè)向量，還考查了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)字.例17： 已知向量，其中O為坐標(biāo)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1