三角函數(shù)二輪復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2025-08-22 12:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，試判斷△ ABC的形狀． BA BCa c c o s B s in Ab c c o s A s in B?? ＝【 解題指導(dǎo) 】 ： A+B+C=π ，由 A＝ π － (B＋ C)可得 sin A＝ sin(B＋ C)，然后借助兩角和的正弦公式求解 . . 角求解 . 【 解析 】 sin A=sin Ccos B得 sin A=sin(B+C)=sin Ccos B, ∴sin Bcos C=0,cos C=0,C= . ∴ △ ABC為直角三角形 . 2? A.∵acsin A 又 =accos B， ∴ acsin Aaccos B， ∴ sin A＜ cos B， ∴ cos A＞ sin B， 又 cos C=cos(A+B)=sin Asin Bcos Acos B ＜ cos Bsin Bcos Acos B =cos B(sin Bcos A)＜ 0. ∴ 角 C為鈍角 . ∴ △ ABC為鈍角三角形 . BA BCBA BC：由正弦定理及 ，得 . 所以 ， 所以 . 再利用正弦定理，得 ＝ . 所以 a2＝ b2，即 a＝ △ ABC為等腰三角形． a c c o s B s in Ab c c o s A s in B?? ＝s in A s in C c o s B s in As in B s in C c o s A s in B? ??? ?? ?si n B C si n C c o s B si n Asi n A C si n C c o s A si n B???? ＝s i n B c o s C s i n As i n A c o s C s i n B＝baab方法二 ：由 ，得 asin B－ csin Bcos B＝ bsin A－ csin Acos A. 又 asin B＝ bsin A， 所以 sin Bcos B＝ sin Acos A， 即 sin 2B＝ sin b－ ccos A≠0 ， 由正弦定理得， sin B≠sin Ccos A ， 即 cos Csin A≠0 ，即 cos C≠0 ， 所以 C≠ ，即 A＋ B≠ . 故有 2A＝ 2B，所以 A＝ B， 從而 △ ABC為等腰三角形 ． a c c o s B s in Ab c c o s A s in B?? ＝2?2?【 拓展提升 】 根據(jù)所給條件確定三角形形狀的兩種途徑 (1)化邊為角 .即將條件化為只含角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式 . (2)化角為邊 .將條件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見(jiàn)的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系． 提醒： 常用正弦 (余弦 )定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換． 熱點(diǎn)考向 三 解三角形應(yīng)用舉例 【 典例 】 (12分 )(2022 石家莊模擬 )某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ ABC、△ ABD，經(jīng)測(cè)量 AD=BD=14， BC=10,AC=16,∠C=∠D ． (1)求 AB的長(zhǎng)度
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1