同角三角函數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-01 04:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 【 典型例題 】 例 1 已知 c os α ＝－817，求 sin α ， t an α . 解 ∵ c os α ＝－ 817 0 且 c os α ≠ － 1 ， ∴ α 是第二或第三象限的角． ( 1) 如果 α 是第二象限的角，可以得到 sin α ＝ 1 － c os 2 α ＝ 1 － ??????－ 8172 ＝ 1517 . ta n α ＝sin αc os α ＝1517－817＝－158 . ( 2 ) 如果 α 是第三象限的角，可得到： s i n α ＝－ 1517 ， t a n α ＝ 15 8 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三 角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是 “ 知一求二 ” ，要注意這個角所在的象限，由此來決定所求的是一 解 還是兩 解 ，同時應(yīng)體會方程思想的應(yīng)用． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知 t an α ＝43 ，且 α 是第三象限角，求 sin α ，c os α 的值． 解 由 ta n α ＝ sin αc os α ＝ 43 ，得 si n α ＝ 43 c os α . ① 又 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ② 由 ①② 得 16 9 c os 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ，即 c os 2 α ＝ 925 . 又 α 是第三象限角， ∴ c os α ＝－ 35 ， sin α ＝ 43 c os α ＝－ 45 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 已知 t an α ＝ 2 ，求下列代數(shù)式的值． ( 1)4sin α － 2c os α5c os α ＋ 3sin α； ( 2)14sin2α ＋13sin α c os α ＋12c os2α . 解 ( 1) 原式＝ 4ta n α － 23ta n α ＋ 5 ＝ 611 . ( 2) 原式＝14 sin2 α ＋ 13 sin α c os α ＋12 c os2 αsin 2 α ＋ c os 2 α ＝14 ta n2 α ＋ 13 ta n α ＋12ta n 2 α ＋ 1 ＝14 4 ＋13 2 ＋125 ＝1330 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) ① 關(guān)于 sin α 、 c o s α 的齊次式，可以通 過分子、分母同除以 c os α 或 c os2α 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 ta n α 的式子后再求值． ② 注意 (2) 式中不含分母，可以視分母為 1 ，靈活地進(jìn)行 “ 1 ”的代換，由 1 ＝ si n2α ＋ c os2α 代換后，再同除以 c os2
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