任意角的三角函數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-14 08:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)的定義求值的策略 (1) 已知角 α 的終邊在直線上求 α 的三角函數(shù)值時(shí)，常用的解題方法有以下兩種： 法一：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值． 法二：注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況來(lái)處理，取射線上任一點(diǎn)坐標(biāo) ( a ， b ) ，則對(duì)應(yīng)角的正弦值 sin α ＝ba2＋ b2，余弦值 c os α ＝aa2＋ b2，正切值 tan α ＝ba. (2) 當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)的形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論． 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 [ 活學(xué)活用 ] 已知角 α 的終邊過(guò)點(diǎn) P (12 ， a ) ，且 tan α ＝512，求 sin α ＋ cos α 的值． 解： 根據(jù)三角函數(shù)的定義， tan α ＝a12＝512， ∴ a ＝ 5 ， ∴ P (12,5) ．這時(shí) r ＝ 13 ， ∴ sin α ＝513， cos α ＝1213，從而 sin α ＋ cos α ＝1713. 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 [ 例 2] (1) 若 sin α tan α 0 ，且cos αtan α0 ，則角 α 是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 (2) 判斷下列各式的符號(hào)： ① sin 105176。 cos 230176。 ； ② cos 3 tan??????－2π3. 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 (1) [ 解析 ] 由 sin α tan α 0 可知 sin α ， tan α 異號(hào)，從而 α 為第二、三限角． 由cos αtan α0 可知 cos α ， tan α 異號(hào)，從而 α 為第三、四象限角． 綜上可知， α 為第三象限角． [ 答案 ] C 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 (2) [ 解 ] ①∵ 105176。 ， 23 0176。 分別為第二，第三象限角， ∴ sin 105176。 0 ， c os 230176。 0. 于是 si n 105176。 c os 230176。 0. ②∵π23 π ， ∴ 3 是第二象限角 ， ∴ c os 30 ， 又 －2 π3是第三象限角 ， 所以 tan??????－2 π30 ， ∴ c os 3 ta n??????－2 π30. 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 [ 類題通法 ] 三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律 (1) 當(dāng)角 θ 為第一象限角時(shí)， s in θ 0 ， c os θ 0 或 sin θ 0 ，tan θ 0 或 c os θ 0 ， ta n θ 0 ，反之也成立； (2) 當(dāng)角 θ 為第二象限角時(shí)， s in θ 0 ， c os θ 0 或 sin θ 0 ，tan θ 0 或 c os θ 0 ， ta n θ 0 ，反之也成立； (3) 當(dāng)角 θ 為第三象限角時(shí)， s in θ 0 ， c os θ 0 或 sin θ 0 ，tan θ 0 或 c os θ 0 ， ta n θ 0 ，反之也成立； (4) 當(dāng)角 θ 為第四象限角時(shí)， s in θ 0 ， c os θ 0 或 sin θ 0 ，tan θ 0 或 c os θ 0 ， ta n θ 0 ，反之也成立． 綿陽(yáng)第一中學(xué)教學(xué)課件 設(shè)計(jì) :雷均建 [ 活學(xué)活用 ] 若 sin 2 α ＞ 0 ，且 cos α ＜ 0 ，試確定 α 終邊所在的象限． 解： 因?yàn)?sin 2 α ＞ 0 ，所以 2 k π ＜ 2 α ＜ 2 k π ＋ π( k ∈ Z) ， 所以 k π ＜ α ＜ k π ＋π2( k ∈ Z) ． 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)
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