任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)(編輯修改稿)
2025-06-08 09:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6。 ≤ 45 176。 ＋ k 360 176。 ≤ 0176。 ， 得－ 765176。 ≤ k 360 176。 ≤ － 45 176。 ， 解得－765360≤ k ≤ －45360，從而 k ＝－ 2 或 k ＝－ 1 ， 代入得 β ＝－ 675176。 或 β ＝－ 315 176。 . ( 2) 因為 M ＝ { x | x ＝ (2 k ＋ 1) 45 176。 ， k ∈ Z} 表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合； 而集合 N ＝ { x | x ＝ ( k ＋ 1) 45176。 ， k ∈ Z} 表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，從而： M N . 探究提高 與 α 角終邊相同的角 ( 連同角 α 在內(nèi) ) ，可以表示為 β ＝ k 3 6 0 176。 ＋ α ， k ∈ Z. ??變式訓練 1 和 60176。 角終邊相同的角的集合是 ( ) A.??????α |α ＝ k 360176。 ＋π3， k ∈ Z B ． { α |α ＝ 2 k π ＋ 60176。 ， k ∈ Z} C ． { α |α ＝ 2 k 360176。 ＋ 60176。 ， k ∈ Z} D ． { α |α ＝ 2 k π ＋π3， k ∈ Z} 解析 與 60176。 角終邊相同的角： α ＝ 60 176。 ＋ k 36 0176。 ， k ∈ Z 或 α ＝π3＋ 2 k π ， k ∈ Z. 易錯分析 不少同學選 A. 沒有注意到表示角的集合形式時，度量制要統(tǒng)一． D 題型二 三角函數(shù)的定義 例 2 已知角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上，求 s in α ， c os α ，t an α 的值． 思維啟迪 ： 本題求 α 的三角函數(shù)值．依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角 α 的終邊上任取一點 P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ，求出r ，由定義得出結論． 解 ∵ 角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上， ∴ 在角 α 的終邊上任取一點 P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ， 則 x ＝ 4 t ， y ＝－ 3 t ， r ＝ x2＋ y2＝ ? 4 t ?2＋ ? － 3 t ?2＝ 5| t |， 當 t 0 時， r ＝ 5 t ， s i n α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t5 t＝－35， c o s α ＝xr＝4 t5 t＝45， ta n α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34； 當 t 0 時， r ＝－ 5 t ， s in α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t－ 5 t＝35， c os α ＝xr＝4 t－ 5 t＝－45， t an α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34. 綜上可知， t 0 時， s in α ＝－35， c os α ＝45， t an α ＝－34； t 0 時， s in α ＝35， c os α ＝－45， t an α ＝－34. 探究提高 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關，當終邊確定時三角函數(shù)值就相應確定．但若終邊落在某條直線上時，這時終邊實際上有兩個，因此對應的函數(shù)值有兩組，要分別求解． 變式訓練 2 若角 θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，求 θ 的正弦、余弦、正切值． 解 如圖所示，因為角 θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，所以 θ 為第三、四象限角． 若 θ 為第三象限角，取終邊上一點 P ( － 1 ，－ 2) ，則 OP ＝ r ＝ 5 . 故 s i n θ ＝y(tǒng)r＝－ 25＝－2 55， c o s θ ＝xr＝－ 15＝－55， ta n θ ＝y(tǒng)x＝－ 2－ 1＝ 2. 若 θ 為第四象限角，取終邊上一點 P (1 ，－ 2
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