任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)-文庫吧
2025-03-30 09:40 本頁面
【正文】 點 P ( x ， y )的橫坐標不等于零，也就是角 α 的終邊不能與 y 軸重合，故正切函數(shù)的定義域為??????α |α ≠ k π ＋π2， k ∈ Z . 3 ． 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示 ( 1) 正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負． ( 2) 余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負． ( 3) 當角 α 的終邊在 x 軸上時，點 T 與點 A 重合，此時正切線變成了一個點，當角 α 的終邊在 y 軸上時，點 T 不存在，即正切線不存在． ( 4) 在 “ 數(shù) ” 的角度認識任意角的三角函數(shù)的基礎上，還可以從圖形角度考察任意角的三角函數(shù)，即用有向線段表示三角函數(shù)值，這是三角函數(shù)與其他基本初等函數(shù)不同的地方． 基礎自測 1 ．已知角 α 的終邊經(jīng)過點 P ( － x ，－ 6) ，且 c o s α＝－513，則 x 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 因為 c o s α ＝－513，所以角 α 的終邊在第二、三象限且 x 0 ，因為 c o s α ＝－ x? － x ?2＋ ? － 6 ?2＝ －513，所以 x ＝52. 522 ．若 4 π α 6 π 且 α 與－23π 終邊相同，則 α ＝_ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 ∵ α ＝－23 π ＋ 2 k π ， k ∈ Z 且 4π α 6π ， ∴ 取 k ＝ 3 ，即 α ＝－23 π ＋ 6π ＝16π3 . 16π3 3 ．已知點 P ( t an α ， c os α ) 在第三象限，則角 α的終邊在第 ________ 象限． 解析 ta n α 0 且 c o s α 0 ，所以 α 在第二象限． 二 4 ．若 α ＝ k 180176。 ＋ 45176。 ( k ∈ Z) ，則 α 在 ( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 解析 當 k ＝ 2 m ＋ 1 ( m ∈ Z) 時， α ＝ 2 m 180176。 ＋225176。 ＝ m 360176。 ＋ 225 176。 ，故 α 為第三象限角；當 k＝ 2 m ( m ∈ Z) 時， α ＝ m 360176。 ＋ 45176。 ，故 α 為第一象限角． A 5 ．已知扇形的周長是 6 c m ，面積是 2 c m2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 4 C ． 1 或 4 D ． 2 或 4 解析 設此扇形的半徑為 r ，弧長為 l ， 則????? 2 r ＋ l ＝ 6 ，12rl ＝ 2 ，解得????? r ＝ 1 ，l ＝ 4或????? r ＝ 2 ，l ＝ 2. 從而 α ＝lr＝41＝ 4 或 α ＝lr＝22＝ 1. C 題型分類 深度剖析 題型一 求與已知角終邊相同的角 例 1 已知角 α ＝ 4 5 176。 ， ( 1 ) 在區(qū)間 [ － 7 2 0 176。 ， 0 176。 ] 內(nèi)找出所有與角 α 有相同終邊的角 β ； ( 2 ) 設集合 M ＝??????????x | x ＝k2 1 8 0 176。 ＋ 4 5 176。 ， k ∈ Z ， N ＝??????????x | x ＝k4 1 8 0 176。 ＋ 4 5 176。 ， k ∈ Z ，那么兩集合的關系是什么？ 思維啟迪 ( 1 ) 從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角 α 有相同終邊的角，然后列出一個關于 k 的不等式，找出相應的整數(shù) k ，代入求出所求解； ( 2 ) 可對整數(shù) k 的奇、偶數(shù)情況展開討論． 解 ( 1) 所有與角 α 有相同終邊的角可表示為： β ＝ 45176。 ＋ k 360 176。 ( k ∈ Z) ， 則令－ 72017
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