任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁(yè))-wenkub
2023-05-01 09:40:20 本頁(yè)面
【正文】 3) 弧度制 ① 1 弧度的角 叫做1 弧度的角． ② 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ，負(fù)角的弧度數(shù)為 ，零角的弧度數(shù)為 ， |α |＝ ， l 是以角 α 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)， r 為半徑． ③ 用 “ 弧度 ” 做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．比值lr與所取的 r 的大小 ，僅與 . ④ 弧度與角度的換算： 360176。第四章 三角函數(shù)、解三角形 167。 ＝ 弧度； 180176。 的角 ” 等同于 “ 第一象限的角 ” ． 其實(shí)銳角的集合是 { α | 0176。 α k 180176。 ＋225176。 ，故 α 為第三象限角；當(dāng) k＝ 2 m ( m ∈ Z) 時(shí)， α ＝ m ， ( 1 ) 在區(qū)間 [ － 7 2 0 176。 ， k ∈ Z ， N ＝??????????x | x ＝k4 1 8 0 176。 ( k ∈ Z) ， 則令－ 720176。 ， 得－ 765176。 或 β ＝－ 315 176。 3 6 0 176。 ＋π3， k ∈ Z B ． { α |α ＝ 2 k π ＋ 60176。 ， k ∈ Z} D ． { α |α ＝ 2 k π ＋π3， k ∈ Z} 解析 與 60176。 ， k ∈ Z 或 α ＝π3＋ 2 k π ， k ∈ Z. 易錯(cuò)分析 不少同學(xué)選 A. 沒(méi)有注意到表示角的集合形式時(shí)，度量制要統(tǒng)一． D 題型二 三角函數(shù)的定義 例 2 已知角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上，求 s in α ， c os α ，t an α 的值． 思維啟迪 ： 本題求 α 的三角函數(shù)值．依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角 α 的終邊上任取一點(diǎn) P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ，求出r ，由定義得出結(jié)論． 解 ∵ 角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上， ∴ 在角 α 的終邊上任取一點(diǎn) P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ， 則 x ＝ 4 t ， y ＝－ 3 t ， r ＝ x2＋ y2＝ ? 4 t ?2＋ ? － 3 t ?2＝ 5| t |， 當(dāng) t 0 時(shí)， r ＝ 5 t ， s i n α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t5 t＝－35， c o s α ＝xr＝4 t5 t＝45， ta n α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34； 當(dāng) t 0 時(shí)， r ＝－ 5 t ， s in α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t－ 5 t＝35， c os α ＝xr＝4 t－ 5 t＝－45， t an α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34. 綜上可知， t 0 時(shí)， s in α ＝－35， c os α ＝45， t an α ＝－34； t 0 時(shí)， s in α ＝35， c os α ＝－45， t an α ＝－34. 探究提高 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時(shí)三角函數(shù)值就相應(yīng)確定．但若終邊落在某條直線上時(shí)，這時(shí)終邊實(shí)際上有兩個(gè)，因此對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有兩組，要分別求解． 變式訓(xùn)練 2 若角 θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，求 θ 的正弦、余弦、正切值． 解 如圖所示，因?yàn)榻?θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，所以 θ 為第三、四象限角． 若 θ 為第三象限角，取終邊上一點(diǎn) P ( － 1 ，－ 2) ，則 OP ＝ r ＝ 5 . 故 s i n θ ＝y(tǒng)r＝－ 25＝－2 55， c o s θ ＝xr＝－ 15＝－55， ta n θ ＝y(tǒng)x＝－ 2－ 1＝ 2. 若 θ 為第四象限角，取終邊上一點(diǎn) P (1 ，－ 2) ， 則 OP ＝ r
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