任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)-文庫吧資料
2025-05-04 09:40本頁面
【正文】 看作一個角，再判斷 s in ( c o s θ ) ， c o s ( s i n 2 θ ) 的符號． 解 ( 1) 因為點 P ( s i n θ ＋ k ， k ∈ Z} D ． { α |α ＝ 2 k π ＋π3， k ∈ Z} 解析 與 60176。 360176。 ＋π3， k ∈ Z B ． { α |α ＝ 2 k π ＋ 60176。 角終邊相同的角的集合是 ( ) A.??????α |α ＝ k 3 6 0 176。 ， k ∈ Z} 表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合； 而集合 N ＝ { x | x ＝ ( k ＋ 1) 45176。 或 β ＝－ 315 176。 ≤ － 45 176。 ， 得－ 765176。 ＋ k 360 176。 ( k ∈ Z) ， 則令－ 720176。 ， k ∈ Z ，那么兩集合的關(guān)系是什么？ 思維啟迪 ( 1 ) 從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角 α 有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于 k 的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù) k ，代入求出所求解； ( 2 ) 可對整數(shù) k 的奇、偶數(shù)情況展開討論． 解 ( 1) 所有與角 α 有相同終邊的角可表示為： β ＝ 45176。 ， k ∈ Z ， N ＝??????????x | x ＝k4 1 8 0 176。 ] 內(nèi)找出所有與角 α 有相同終邊的角 β ； ( 2 ) 設(shè)集合 M ＝??????????x | x ＝k2 1 8 0 176。 ， ( 1 ) 在區(qū)間 [ － 7 2 0 176。 ＋ 45176。 ，故 α 為第三象限角；當(dāng) k＝ 2 m ( m ∈ Z) 時， α ＝ m 360176。 ＋225176。 ( k ∈ Z) ，則 α 在 ( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 解析 當(dāng) k ＝ 2 m ＋ 1 ( m ∈ Z) 時， α ＝ 2 m 180176。 ＋ 90176。 α k } ，第一象限角的集合為 { α | k 的角 ” 等同于 “ 第一象限的角 ” ． 其實銳角的集合是 { α | 0176。 的角 ” 等同于“ 銳角 ” ，把 “ 0176。 ＝ 弧度； 180176。360 176。第四章 三角函數(shù)、解三角形 167。 4 . 1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 要點梳理 1 ． 任意角 ( 1) 角的概念的推廣 ① 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . ② 按終邊位置不同分為 和 . ( 2) 終邊相同的角 終邊與角 α 相同的角可寫成 ． 正角 負(fù)角 零角 象限角 軸線角 α ＋ k (k∈Z) ( 3) 弧度制 ① 1 弧度的角 叫做1 弧度的角． ② 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ，負(fù)角的弧度數(shù)為 ，零角的弧度數(shù)為 ， |α |＝ ， l 是以角 α 作為圓心角時所對圓弧的長， r 為半徑． ③ 用 “ 弧度 ” 做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值lr與所取的 r 的大小 ，僅與 . ④ 弧度與角度的換算： 360176。 ＝ 弧度． ⑤ 弧長公式： ， 扇形面積公式： S 扇形 ＝ ＝ . 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角 正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 無關(guān) 角的大小有關(guān) 2π π l＝ |α |r lr 12lr 12|α|r2 2 ． 任意角的三角函數(shù) ( 1) 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) α 是一個任意角，角 α 的終邊上任意一點 P ( x ， y ) ，它與原點的距離為 r ( r 0) ，那么角 α 的正弦、余弦、正切 分別是： s in α ＝ ， c os α ＝ ， t a n α ＝ ，
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