屆總復習-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-文庫吧資料
2025-01-24 18:00本頁面
【正文】 (1)當角 α的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時 ,要根據(jù)問題的實際及解題的需要對參數(shù)進行分類討論 . (2)熟記幾組常用的勾股數(shù)組 ,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等 ,會給我們解題帶來很多方便 . (3)若角 α已經(jīng)給定 ,不論點 P選擇在 α的終邊上的什么位置 ,角α的三角函數(shù)值都是確定的 。 ,r=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 。 r。 (3)若角 θ的終邊與 角的終邊相同 ,求在 [0,2π)內終邊與 角的終邊相同的角 . [分析 ] 利用終邊相同的角的集合進行求解 . [解 ] (1)由 α是第三象限角得 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 2kπαπ2kπ(k∈ Z). 即 +2kπαπ+2kπ(k∈ Z). ∴ α的終邊在第二象限 。 的整數(shù)倍 . (4)注意 “ 第一象限角 ” ?“ 銳角 ” ?“ 小于 90176。 ≤α360176。 360176。 對 (2),我們可舉出反例 對 (3),可指出 ,但 不是第一 ?二象限的角 。 (3)若 sinα0,則 α是第一 ?二象限的角 。 的角 }， 下列四個命題： ① A＝ B＝ C， ② A?C， ③ C?A， ④A∩C＝ B， 其中正確命題的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案： A 10分鐘 ,則分針轉過的弧度數(shù)是 ( ) 答案 :B 答案 :B : (1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等 。2π)＝ cosα (其中 k∈ Z) tan(α＋ kR2. 8． 在直角坐標系中利用單位圓的定義求任意角的三角函數(shù) 設 α是一個任意角 ， 它的終邊與單位圓交于點 P(x， y)， 那么： (1)y叫做 α的 正弦 ， 記作 sinα， 即 sinα＝ y； (2)x叫做 α的 余弦 ， 記作 cosα， 即 cosα＝ x； (3)y,x叫做 α的 正切 ， 記作 tanα， 即 tanα＝ (x≠0)． 9． 利用角 α終邊上任意一點的坐標定義三角函數(shù) 設直角坐標系中任意大小的角 α終邊上任意一點的坐標為 (x， y)， 它與原點的距離是 r(r＞ 0)， 那么任意角的三角函數(shù)的定義： 注意：要特別注意三角函數(shù)的定義域． 10．各象限角的三角函數(shù)值和符號如圖所示 三角函數(shù)正值口訣： Ⅰ 全正， Ⅱ 正弦， Ⅲ 正切， Ⅳ 余弦． 11． 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值 相等 ， 即 sin(α＋ k 18′. 7． 扇形的半徑為 R， 弧長為 l， α(0＜ α＜ 2π)為圓心角 弧長 l＝ αR， 即弧長等于 該弧所對的圓心角的弧度數(shù)乘以半徑 ． 扇形面積 S＝ l = rad,1rad＝ 176。 ＝ 2πrad ∴ 180176。 (k∈ Z)都表示終邊在 y軸上的所有角 ． (3)應注意整數(shù) k為奇數(shù) 、 偶數(shù)的討論 ． 5． 弧度制 (1)把長度等于 半徑 長的弧所對的 圓心角 叫 1弧度的角 ． 以弧度作為單位來度量角的單位制 ， 叫做 弧度制 ， 它的單位符號是 rad， 讀作 弧度 ． (2)一般
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