31--任意角及任意角的三角函數(shù)-文庫吧資料
2024-08-07 16:07本頁面
【正文】 的角的范圍 . 要概念 ,利用三角函數(shù)的定義解三角題是一種最基 本的方法 . ,要充分揭示圖形的性質(zhì)及聯(lián) 系 ,抓住圓心角、半徑、弧長、面積這些量中知二 求其余的關鍵 . 一、填空題 1.(2022178。t a n 434 3 ????? t txy?.t a n,c o s,s i n434354545353???????????????ttxyttrxttry???.t a n,c o s,s i nt a n,c o s,s i n,435453435453????????????????或綜上可知跟蹤練習 4 已知角 α 的終邊在 y軸上，求 sin α 、 cos α 、 tan α 的值 . 解 ∵ 角 α 的終邊在 y軸上 , ∴ 可在 α 的 終邊上任取一點 (0,t)(t≠0), 即 x=0,y=t. 綜上可知 ,sin α =177。 全國 Ⅱ) 若 sin α 0且 tan α 0,則 α 是第 ___象限角 . 解析 ∵ sin α 0,∴ α 是第三、四象限角 。 當 k=2n+1(n∈ Z)時 , 為第四象限角 . 2?Z ) .(ππππZ ) ,(ππππ???????????kkkkkk43222322??,ππππ 432222 ???? nn ?,ππππ 4722232 ???? nn ?二或四 【 例 2】 已知一扇形的中心角是 α ，所在圓的半徑是 R,若扇形的周長是一定值 c(c0),當 α 為多少弧度 時 ,該扇形有最大面積？ 考查扇形的面積、弧長公式 ,求最值需轉(zhuǎn)化 為基本不等式或二次函數(shù) . 解 設扇形的弧長為 l,則 2R+l=c,即 2R+α R=c, 當且僅當 α =2時 ,等號成立 ,即當 α 為 2弧度時 ,該扇 形有最大面積 分析 ,)(22222221614412144121442122121cccccRS?????????????????????????扇.2161 c跟蹤練習 2 已知扇形的面積為 S,當扇形的中心角為 多少弧度時 ,扇形的周長最?。坎⑶蟪龃俗钚≈?. 解 設 l為扇形的弧長 ,由 故扇形的周長 即 2r2c178。 . ∴ 是第一或第二或第四象限的角 . 3?3?3?3?3?跟蹤練習 1 (2022178。360 176。 +270176。 當 k=3n+2(n∈ Z)時 , n178。 +180176。 n178。360 176。 。360 176。 +30176。 (k∈ Z), 當 k=3n(n∈ Z)時 , n178。120 176。 +30176。 . ∴ 是第一或第三象限的角 . 2?2?2?2?(3)∵ k178。360 176。 +225176。 當 k=2n+1(n∈ Z)時 , n178。 +90176。 n178。360 176。 +90176。 k178。180 176。 +360176。 2α 2k178。360 176。 +180176。 α k178。360 176。 θ 0360176。 360176。 ≤ θ 90176。 ~90176。 的角 } ③ {第一象限的角 } ④ 以上都不對 解析 小于 90176。 的角 } ② {0176。 =__弧度 . ⑤ 弧長公式 :_______, 扇形面積公式 :S扇形 =______=________. 正數(shù) 負數(shù) 0 rlrllr21 221 r||?l=|α |r ππ2無 角 (1)任意角的三角函數(shù)定義 設 α 是一個任意角 ,角 α 的終邊上任意一點 P(x,y), 它與原點的距離為 r(r0),那么角 α 的正弦、余弦、 正切分別是 :
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