任意角和弧度制及任意角的三角函數(34頁)-資料下載頁
2025-04-24 09:40本頁面
【導讀】第四章三角函數、解三角形。§4.1任意角和弧度制及任意角的三?；A知識自主學習。②按終邊位置不同分為和.終邊與角α相同的角可寫成．。③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值。與所取的r的大小，僅與.④弧度與角度的換算：360°＝弧度；180°＝弧度．。把長度等于半徑長的弧所對的圓心角。任意角的三角函數定義。三角函數在各象限內的符號口訣是：。一全正、二正弦、三正切、四余弦。設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終。邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M，則?！颁J角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限?？闯墒且詫崝禐樽宰兞康暮瘮担x域為使比值有。合，故正切函數的定義域為。3．三角函數線是三角函數的幾何表示。線段表示三角函數值，這是三角函數與其他基本初等?？蓪φ麛祂的奇、偶數情況展開討論．。則令－720°≤45°＋k×36
【正文】 ＋43π ， k ∈ Z . 探究提高 本題的實質是解三角不等式的問題： (1) 可以運用單位圓及三角函數線； (2) 也可以用三角函數圖象． 體現了數形結合的數學思想方法． 變式訓練 4 求下列函數的定義域： ( 1) y ＝ 2c os x － 1 ； ( 2 ) y ＝ lg( 3 － 4s in 2 x ) ． 解 ( 1) ∵ 2c os x － 1 ≥ 0 ， ∴ c o s x ≥12. 由三角函數線畫出 x 滿足條件的終邊范圍 ( 如圖陰影所示 ) ． ∴ x ∈??????2 k π －π3， 2 k π ＋π3( k ∈ Z) ． ( 2) ∵ 3 － 4s i n2x 0 ， ∴ s i n2x 34， ∴ －32 s i n x 32. 利用三角函數線畫出 x 滿足條件的終邊 范圍 ( 如圖陰影部分所示 ) ， ∴ x ∈??????k π －π3， k π ＋π3( k ∈ Z) ． 思想與方法 3 ． 借用三角函數線比較三角函數值的大小 試題： (1 4 分 ) 設 θ 是第二象限角，試比較 s in θ2， c os θ2，t an θ2的大?。? 審題視角 ( 1) θ 是第二象限角，θ2是第幾象限角？首先應予以確定． ( 2) s i n θ2， c os θ2， t a n θ2不能求出確定值，但可以畫出三角函數線． ( 3) 借助三角函數線比較大?。? 規(guī)范解答 解 ∵ θ 是第二象限角， ∴π2＋ 2 k π θ π ＋ 2 k π ， k ∈ Z ， [2 分 ] ∴π4＋ k πθ2π2＋ k π ， k ∈ Z ， ∴θ2是第一或第三象限的角． [ 4 分 ] ( 如圖陰影部分 ) ，結合單位圓上的三角函數線可得： ( 1) 當θ2是第一象限角時， s in θ2＝ AB ， c os θ2＝ OA ， t an θ2＝ CT ，從而 得， c os θ2 s in θ2 t an θ2； [ 8 分 ] ( 2) 當θ2是第三象限角時， s in θ2＝ EF ， c os θ2＝ OE ， t a n θ2＝ CT ， 得 s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 2 分 ] 綜上所得，當θ2在第一象限時， c os θ2 s in θ2 t an θ2； 當θ2在第三象限時， s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 4 分 ] 批閱筆記 單位圓上的三角函數線使三角函數具有幾何的直觀性，對很多三角問題的解答都大有幫助．學生在解題時存在如下問題： ① 不能確定θ2所在的象限； ② 想不到應用三角函數線 . 原因在于概念理解不透，方法不夠靈活． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ．在利用三角函數定義時，點 P 可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點． | OP |＝ r 一定是正值． 2 ．三角函數符號是重點，也是難點，在理解的基礎上可借助口訣 : s in α 上正下負； c os α 右正左負； t an α 奇正偶負． 3 ．在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧 . 失誤與防范 1 ．注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于 90176。的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角． 2 ．角度制與弧度制可利用 180176。 ＝ π r ad 進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用． 3 ．注意熟記 0176。 ～ 360176。 間特殊角的弧度表示． 返回
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