任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁(yè))-資料下載頁(yè)
2025-04-24 09:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第四章三角函數(shù)、解三角形。§4.1任意角和弧度制及任意角的三?；A(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)。②按終邊位置不同分為和.終邊與角α相同的角可寫(xiě)成．。③用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．比值。與所取的r的大小，僅與.④弧度與角度的換算：360°＝弧度；180°＝弧度．。把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。任意角的三角函數(shù)定義。三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：。一全正、二正弦、三正切、四余弦。設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終。邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM垂直于x軸于M，則?！颁J角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限?？闯墒且詫?shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，定義域?yàn)槭贡戎涤?。合，故正切函?shù)的定義域?yàn)椤?．三角函數(shù)線(xiàn)是三角函數(shù)的幾何表示。線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，這是三角函數(shù)與其他基本初等?？蓪?duì)整數(shù)k的奇、偶數(shù)情況展開(kāi)討論．。則令－720°≤45°＋k×36
【正文】 ＋43π ， k ∈ Z . 探究提高 本題的實(shí)質(zhì)是解三角不等式的問(wèn)題： (1) 可以運(yùn)用單位圓及三角函數(shù)線(xiàn)； (2) 也可以用三角函數(shù)圖象． 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 變式訓(xùn)練 4 求下列函數(shù)的定義域： ( 1) y ＝ 2c os x － 1 ； ( 2 ) y ＝ lg( 3 － 4s in 2 x ) ． 解 ( 1) ∵ 2c os x － 1 ≥ 0 ， ∴ c o s x ≥12. 由三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)出 x 滿(mǎn)足條件的終邊范圍 ( 如圖陰影所示 ) ． ∴ x ∈??????2 k π －π3， 2 k π ＋π3( k ∈ Z) ． ( 2) ∵ 3 － 4s i n2x 0 ， ∴ s i n2x 34， ∴ －32 s i n x 32. 利用三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)出 x 滿(mǎn)足條件的終邊 范圍 ( 如圖陰影部分所示 ) ， ∴ x ∈??????k π －π3， k π ＋π3( k ∈ Z) ． 思想與方法 3 ． 借用三角函數(shù)線(xiàn)比較三角函數(shù)值的大小 試題： (1 4 分 ) 設(shè) θ 是第二象限角，試比較 s in θ2， c os θ2，t an θ2的大?。? 審題視角 ( 1) θ 是第二象限角，θ2是第幾象限角？首先應(yīng)予以確定． ( 2) s i n θ2， c os θ2， t a n θ2不能求出確定值，但可以畫(huà)出三角函數(shù)線(xiàn)． ( 3) 借助三角函數(shù)線(xiàn)比較大?。? 規(guī)范解答 解 ∵ θ 是第二象限角， ∴π2＋ 2 k π θ π ＋ 2 k π ， k ∈ Z ， [2 分 ] ∴π4＋ k πθ2π2＋ k π ， k ∈ Z ， ∴θ2是第一或第三象限的角． [ 4 分 ] ( 如圖陰影部分 ) ，結(jié)合單位圓上的三角函數(shù)線(xiàn)可得： ( 1) 當(dāng)θ2是第一象限角時(shí)， s in θ2＝ AB ， c os θ2＝ OA ， t an θ2＝ CT ，從而 得， c os θ2 s in θ2 t an θ2； [ 8 分 ] ( 2) 當(dāng)θ2是第三象限角時(shí)， s in θ2＝ EF ， c os θ2＝ OE ， t a n θ2＝ CT ， 得 s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 2 分 ] 綜上所得，當(dāng)θ2在第一象限時(shí)， c os θ2 s in θ2 t an θ2； 當(dāng)θ2在第三象限時(shí)， s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 4 分 ] 批閱筆記 單位圓上的三角函數(shù)線(xiàn)使三角函數(shù)具有幾何的直觀(guān)性，對(duì)很多三角問(wèn)題的解答都大有幫助．學(xué)生在解題時(shí)存在如下問(wèn)題： ① 不能確定θ2所在的象限； ② 想不到應(yīng)用三角函數(shù)線(xiàn) . 原因在于概念理解不透，方法不夠靈活． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ．在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn) P 可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)． | OP |＝ r 一定是正值． 2 ．三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣 : s in α 上正下負(fù)； c os α 右正左負(fù)； t an α 奇正偶負(fù)． 3 ．在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線(xiàn)是一個(gè)小技巧 . 失誤與防范 1 ．注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于 90176。的角是概念不同的三類(lèi)角．第一類(lèi)是象限角，第二、第三類(lèi)是區(qū)間角． 2 ．角度制與弧度制可利用 180176。 ＝ π r ad 進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用． 3 ．注意熟記 0176。 ～ 360176。 間特殊角的弧度表示． 返回
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