【正文】 t ?2＋ ? － 3 t ?2＝ 5| t |， 當(dāng) t 0 時， r ＝ 5 t ， s i n α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t5 t＝－35， c o s α ＝xr＝4 t5 t＝45， ta n α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34； 當(dāng) t 0 時， r ＝－ 5 t ， s in α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t－ 5 t＝35， c os α ＝xr＝4 t－ 5 t＝－45， t an α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34. 綜上可知， t 0 時， s in α ＝－35， c os α ＝45， t an α ＝－34； t 0 時， s in α ＝35， c os α ＝－45， t an α ＝－34. 探究提高 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時三角函數(shù)值就相應(yīng)確定．但若終邊落在某條直線上時，這時終邊實(shí)際上有兩個，因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組，要分別求解． 變式訓(xùn)練 2 若角 θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，求 θ 的正弦、余弦、正切值． 解 如圖所示，因為角 θ 的終邊與函數(shù) y ＝－ 2| x |的圖象重合，所以 θ 為第三、四象限角． 若 θ 為第三象限角，取終邊上一點(diǎn) P ( － 1 ，－ 2) ，則 OP ＝ r ＝ 5 . 故 s i n θ ＝y(tǒng)r＝－ 25＝－2 55， c o s θ ＝xr＝－ 15＝－55， ta n θ ＝y(tǒng)x＝－ 2－ 1＝ 2. 若 θ 為第四象限角，取終邊上一點(diǎn) P (1 ，－ 2) ， 則 OP ＝ r ＝ 5 . 故 s in θ ＝－2 55， c os θ ＝55， t a n θ ＝－ 2. 點(diǎn)評 終邊上的點(diǎn)可以取特殊點(diǎn)，目的是便于三角函數(shù)值的計算． 題型三 三角函數(shù)值的符號及判定 例 3 ( 1) 如果點(diǎn) P ( s in θ c os θ ， 2c os θ ) 位于第三象限，試判斷角 θ 所在的象限． ( 2) 若 θ 是第二象限角 , 試判斷s in ? c os θ ?c os ? s in 2 θ ?的符號是什么？ 思維啟迪 ( 1) 由點(diǎn) P 所在的象限，可知 s in θ 、 c o s θ 的符號，進(jìn)而判斷 θ 所在的象限． ( 2) 由 θ 可判斷 c os θ ， s i n 2 θ 的范圍，把 c o s θ ， s i n 2 θ 看作一個角，再判斷 s in ( c o s θ ) ， c o s ( s i n 2 θ ) 的符號． 解 ( 1) 因為點(diǎn) P ( s i n θ t a n α 0 ， α 是第 ______ 象限角． 解析 因為 s in α ， k ∈ Z} 表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合； 而集合 N ＝ { x | x ＝ ( k ＋ 1) 45176。 ] 內(nèi)找出所有與角 α 有相同終邊的角 β ； ( 2 ) 設(shè)集合 M ＝??????????x | x ＝k2 1 8 0 176。 ＋ 90176。 4 . 1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理 1 ． 任意角 ( 1) 角的概念的推廣 ① 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . ② 按終邊位置不同分為 和 . ( 2) 終邊相同的角 終邊與角 α 相同的角可寫成 ． 正角 負(fù)角 零角 象限角 軸線角 α ＋ k ＋ 45176。 ＋ 4 5 176。 ＋ α ， k ∈ Z. ??變式訓(xùn)練 1 和 60176。 c os ( s i n θ ) 0 . 點(diǎn)評 各象限角的正弦值、余弦值、正切值的符號的確定是處理此類問題的切入點(diǎn)． 題型四 三角函數(shù)線及其應(yīng)用