任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)(存儲(chǔ)版)
【正文】 θ2 s in θ2 t an θ2； 當(dāng)θ2在第三象限時(shí)， s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 4 分 ] 批閱筆記 單位圓上的三角函數(shù)線使三角函數(shù)具有幾何的直觀性，對(duì)很多三角問題的解答都大有幫助．學(xué)生在解題時(shí)存在如下問題： ① 不能確定θ2所在的象限； ② 想不到應(yīng)用三角函數(shù)線 . 原因在于概念理解不透，方法不夠靈活． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ．在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn) P 可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)． | OP |＝ r 一定是正值． 2 ．三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣 : s in α 上正下負(fù)； c os α 右正左負(fù)； t an α 奇正偶負(fù)． 3 ．在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧 . 失誤與防范 1 ．注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于 90176。 角終邊相同的角： α ＝ 60 176。 ＋ α ， k ∈ Z. ??變式訓(xùn)練 1 和 60176。 ≤ k 360 176。 ＋ 4 5 176。 360176。 ＋ 45176。 α 90176。 4 . 1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理 1 ． 任意角 ( 1) 角的概念的推廣 ① 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . ② 按終邊位置不同分為 和 . ( 2) 終邊相同的角 終邊與角 α 相同的角可寫成 ． 正角 負(fù)角 零角 象限角 軸線角 α ＋ k 的角 ” 等同于“ 銳角 ” ，把 “ 0176。 ＋ 90176。 360176。 ] 內(nèi)找出所有與角 α 有相同終邊的角 β ； ( 2 ) 設(shè)集合 M ＝??????????x | x ＝k2 1 8 0 176。 ＋ k 360 176。 ， k ∈ Z} 表示的是終邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合； 而集合 N ＝ { x | x ＝ ( k ＋ 1) 45176。 360176。 t a n α 0 ， α 是第 ______ 象限角． 解析 因?yàn)?s in α ～ 360176。 ， k ∈ Z 或 α ＝π3＋ 2 k π ， k ∈ Z. 易錯(cuò)分析 不少同學(xué)選 A. 沒有注意到表示角的集合形式時(shí)，度量制要統(tǒng)一． D 題型二 三角函數(shù)的定義 例 2 已知角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上，求 s in α ， c os α ，t an α 的值． 思維啟迪 ： 本題求 α 的三角函數(shù)值．依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角 α 的終邊上任取一點(diǎn) P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ，求出r ，由定義得出結(jié)論． 解 ∵ 角 α 的終邊在直線 3 x ＋ 4 y ＝ 0 上， ∴ 在角 α 的終邊上任取一點(diǎn) P (4 t ，－ 3 t ) ( t ≠ 0) ， 則 x ＝ 4 t ， y ＝－ 3 t ， r ＝ x2＋ y2＝ ? 4 t ?2＋ ? － 3 t ?2＝ 5| t |， 當(dāng) t 0 時(shí)， r ＝ 5 t ， s i n α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t5 t＝－35， c o s α ＝xr＝4 t5 t＝45， ta n α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34； 當(dāng) t 0 時(shí)， r ＝－ 5 t ， s in α ＝y(tǒng)r＝－ 3 t－ 5 t＝35， c os α ＝xr＝4 t－ 5 t＝－45， t an α ＝y(tǒng)x＝－ 3 t4 t＝－34. 綜上可知， t 0 時(shí)， s in α ＝－35， c os α ＝45， t an α ＝－34； t 0 時(shí)， s in α ＝35， c os α ＝－45，
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