任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁(yè))-閱讀頁(yè)
2025-05-19 09:40本頁(yè)面
【正文】 ????????α |2 k π ＋23π ≤ α ≤ 2 k π ＋43π ， k ∈ Z . 探究提高 本題的實(shí)質(zhì)是解三角不等式的問(wèn)題： (1) 可以運(yùn)用單位圓及三角函數(shù)線； (2) 也可以用三角函數(shù)圖象． 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 變式訓(xùn)練 4 求下列函數(shù)的定義域： ( 1) y ＝ 2c os x － 1 ； ( 2 ) y ＝ lg( 3 － 4s in 2 x ) ． 解 ( 1) ∵ 2c os x － 1 ≥ 0 ， ∴ c o s x ≥12. 由三角函數(shù)線畫(huà)出 x 滿足條件的終邊范圍 ( 如圖陰影所示 ) ． ∴ x ∈??????2 k π －π3， 2 k π ＋π3( k ∈ Z) ． ( 2) ∵ 3 － 4s i n2x 0 ， ∴ s i n2x 34， ∴ －32 s i n x 32. 利用三角函數(shù)線畫(huà)出 x 滿足條件的終邊 范圍 ( 如圖陰影部分所示 ) ， ∴ x ∈??????k π －π3， k π ＋π3( k ∈ Z) ． 思想與方法 3 ． 借用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小 試題： (1 4 分 ) 設(shè) θ 是第二象限角，試比較 s in θ2， c os θ2，t an θ2的大?。? 審題視角 ( 1) θ 是第二象限角，θ2是第幾象限角？首先應(yīng)予以確定． ( 2) s i n θ2， c os θ2， t a n θ2不能求出確定值，但可以畫(huà)出三角函數(shù)線． ( 3) 借助三角函數(shù)線比較大?。? 規(guī)范解答 解 ∵ θ 是第二象限角， ∴π2＋ 2 k π θ π ＋ 2 k π ， k ∈ Z ， [2 分 ] ∴π4＋ k πθ2π2＋ k π ， k ∈ Z ， ∴θ2是第一或第三象限的角． [ 4 分 ] ( 如圖陰影部分 ) ，結(jié)合單位圓上的三角函數(shù)線可得： ( 1) 當(dāng)θ2是第一象限角時(shí)， s in θ2＝ AB ， c os θ2＝ OA ， t an θ2＝ CT ，從而 得， c os θ2 s in θ2 t an θ2； [ 8 分 ] ( 2) 當(dāng)θ2是第三象限角時(shí)， s in θ2＝ EF ， c os θ2＝ OE ， t a n θ2＝ CT ， 得 s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 2 分 ] 綜上所得，當(dāng)θ2在第一象限時(shí)， c os θ2 s in θ2 t an θ2； 當(dāng)θ2在第三象限時(shí)， s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 4 分 ] 批閱筆記 單位圓上的三角函數(shù)線使三角函數(shù)具有幾何的直觀性，對(duì)很多三角問(wèn)題的解答都大有幫助．學(xué)生在解題時(shí)存在如下問(wèn)題： ① 不能確定θ2所在的象限； ② 想不到應(yīng)用三角函數(shù)線 . 原因在于概念理解不透，方法不夠靈活． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ．在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn) P 可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)． | OP |＝ r 一定是正值． 2 ．三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣 : s in α 上正下負(fù)； c os α 右正左負(fù)； t an α 奇正偶負(fù)． 3 ．在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧 . 失誤與防范 1 ．注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于 90176。 ＝ π r ad 進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用． 3 ．注意熟記 0176。 間特殊角的弧度表示． 返回
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1