任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)(文件)
【正文】 ＝ 5 . 故 s in θ ＝－2 55， c os θ ＝55， t a n θ ＝－ 2. 點評 終邊上的點可以取特殊點，目的是便于三角函數(shù)值的計算． 題型三 三角函數(shù)值的符號及判定 例 3 ( 1) 如果點 P ( s in θ c os θ ， 2c os θ ) 位于第三象限，試判斷角 θ 所在的象限． ( 2) 若 θ 是第二象限角 , 試判斷s in ? c os θ ?c os ? s in 2 θ ?的符號是什么？ 思維啟迪 ( 1) 由點 P 所在的象限，可知 s in θ 、 c o s θ 的符號，進而判斷 θ 所在的象限． ( 2) 由 θ 可判斷 c os θ ， s i n 2 θ 的范圍，把 c o s θ ， s i n 2 θ 看作一個角，再判斷 s in ( c o s θ ) ， c o s ( s i n 2 θ ) 的符號． 解 ( 1) 因為點 P ( s i n θ c os ( s in θ ) 的符號． 解 ∵ θ 在第四象限， ∴ 0 c o s θ 1 π2，－π2 － 1 s i n θ 0 . ∴ s i n ( c o s θ ) 0 ， c o s ( s i n θ ) 0 ， ∴ s i n ( c o s θ ) ～ 360176。的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角． 2 ．角度制與弧度制可利用 180176。 t a n α 0 ， α 是第 ______ 象限角． 解析 因為 s in α ＋ k 360176。 角終邊相同的角的集合是 ( ) A.??????α |α ＝ k ， k ∈ Z} 表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合； 而集合 N ＝ { x | x ＝ ( k ＋ 1) 45176。 ≤ － 45 176。 ＋ k 360 176。 ， k ∈ Z ，那么兩集合的關(guān)系是什么？ 思維啟迪 ( 1 ) 從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角 α 有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于 k 的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù) k ，代入求出所求解； ( 2 ) 可對整數(shù) k 的奇、偶數(shù)情況展開討論． 解 ( 1) 所有與角 α 有相同終邊的角可表示為： β ＝ 45176。 ] 內(nèi)找出所有與角 α 有相同終邊的角 β ； ( 2 ) 設(shè)集合 M ＝??????????x | x ＝k2 1 8 0 176。 ＋ 45176。 360176。 ( k ∈ Z) ，則 α 在 ( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 解析 當 k ＝ 2 m ＋ 1 ( m ∈ Z) 時， α ＝ 2 m ＋ 90176。 } ，第一象限角的集合為 { α | k 的角 ” 等同于“ 銳角 ” ，把 “ 0176。360 176。 4 . 1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)知識 自主學習 要點梳理 1 ． 任意角 ( 1) 角的概念的推廣 ① 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . ② 按終邊位置不同分為 和 . ( 2) 終邊相同的角 終邊與角 α 相同的角可寫成 ． 正角 負角 零角 象限角 軸線角 α ＋ k ＝ 弧度． ⑤ 弧長公式： ， 扇形面積公式： S 扇形 ＝ ＝ . 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角 正數(shù) 負數(shù) 零 無關(guān) 角的大小有關(guān) 2π π l＝ |α |r lr 12lr 12|α|r2 2 ． 任意角的三角函數(shù) ( 1) 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) α 是一個任意角，角 α 的終邊上任意一點 P ( x ， y ) ，它與原點的距離為 r ( r 0) ，那么角 α 的正弦、余弦、正切 分別是： s in α ＝ ， c os α ＝ ， t a n α ＝ ， 它們都是以角為
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1