任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)-全文預覽
【正文】 ，以比值為 的函數(shù) ． ( 2) 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是： . 自變量 函數(shù)值 一全正、二正弦、三正切、四余弦 yr xr yx 3 ． 三角函數(shù)線 設(shè)角 α 的頂點在坐標原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點 P ，過 P 作 PM 垂直于 x 軸于 M ，則點 M 是點 P 在 x 軸上的 . 由三角函數(shù)的定義知，點 P的坐標為 ，即 ，其中 c os α ＝ ， s in α ＝ ， 單位圓與 x 軸的正半軸交于點 A ，單位圓在 A 點的切線與 α 的終邊或其反向延長線相交于點 T ，則 t an α ＝ . 我們把有向線段 OM 、MP 、 AT 叫做 α 的 、 、 . 正射影 (cos α ， sin α ) P(cos α ,sin α ) OM MP AT 余弦線 正弦線 正切線 MP OM AT 三角函數(shù)線 有向線段 為正 弦線 有向線段 為余 弦線 有向線段 為正 切線 [ 難點正本 疑點清源 ] 1 ． 對角概念的理解要準確 ( 1) 不少同學往往容易把 “ 小于 90176。 α 90176。 360176。 ＋ 45176。 ＝ m 360176。 ， 0 176。 ＋ 4 5 176。 ≤ 45 176。 ≤ k 360 176。 . ( 2) 因為 M ＝ { x | x ＝ (2 k ＋ 1) 45 176。 ＋ α ， k ∈ Z. ??變式訓練 1 和 60176。 ， k ∈ Z} C ． { α |α ＝ 2 k 角終邊相同的角： α ＝ 60 176。 c os θ ， 2c os θ ) 位于第三象限 ,所以 s i n θ c os θ 0,2c os θ 0 ，即????? s i n θ 0c os θ 0， 所以 θ 為第二象限角． ( 2) ∵ 2 k π ＋π2 θ 2 k π ＋ π ( k ∈ Z) ， ∴ － 1 c os θ 0,4 k π ＋ π 2 θ 4 k π ＋ 2π ， － 1 ≤ s i n 2 θ 0 ， ∴ s i n ( c os θ ) 0 ， c os ( s i n 2 θ ) 0. ∴s i n ? c os θ ?c os ? s i n 2 θ ? 0. ∴s i n ? c os θ ?c os ? s i n 2 θ ?的符號是負號． 探究提高 (1) 熟練掌握三角函數(shù)的符號法則是解決此類題目的關(guān)鍵． (2) 由三角函數(shù)符號判斷角所在象限，在寫角的集合時，注意終邊相同的角． 變式訓練 3 ( 1 ) 若 s in α c os ( s i n θ ) 0 . 點評 各象限角的正弦值、余弦值、正切值的符號的確定是處理此類問題的切入點． 題型四 三角函數(shù)線及其應用 例 4 在 單位圓中畫出適合下列條件的角 α 的終邊的范圍，并由此寫出角 α 的集合： ( 1) s in α ≥32； ( 2) c os α ≤ －12. 思維啟迪 作出滿足 s i n α ＝32， c o s α ＝－12的角的終邊，然后根據(jù)已知條件確定角 α 終邊的范圍． 解 ( 1 ) 作直線 y ＝32交單位圓于 A 、 B 兩點，連接 OA 、 OB ，則 OA 與 OB 圍成的區(qū)域 ( 圖中陰影部分 ) 即為角 α 的終邊的范圍，故滿足條件的角 α 的集合為 ??????????α |2 k π ＋π3≤ α ≤ 2 k π ＋23π ， k ∈ Z . ( 2 ) 作直線 x ＝－12交單位圓于 C 、 D 兩點，連接OC 、 OD ，則 OC
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