任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)(完整版)
【正文】 α 0 時， α 是第四象限角．所以 α 是第一或第四象限角． 一或四 ( 2) 若 θ 在第四象限，試判斷 s in ( c os θ ) ＋ 60176。 ， k ∈ Z} 表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限平分線上的角的集合，從而： M N . 探究提高 與 α 角終邊相同的角 ( 連同角 α 在內(nèi) ) ，可以表示為 β ＝ k ≤ 0176。 ＋ 4 5 176。 ＋ 225 176。 ， k ∈ Z} ． ( 2) 終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等． 2 ． 對三角函數(shù)的理解要透徹 三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它可以看成是從一個角( 弧度制 ) 的集合到一個比值的集合的函數(shù)．也可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，定義域為使比值有意義的角的范圍． 如 t an α ＝y(tǒng)x有意義的條件是角 α 終邊上任一點 P ( x ， y )的橫坐標(biāo)不等于零，也就是角 α 的終邊不能與 y 軸重合，故正切函數(shù)的定義域為??????α |α ≠ k π ＋π2， k ∈ Z . 3 ． 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示 ( 1) 正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負(fù)． ( 2) 余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負(fù)． ( 3) 當(dāng)角 α 的終邊在 x 軸上時，點 T 與點 A 重合，此時正切線變成了一個點，當(dāng)角 α 的終邊在 y 軸上時，點 T 不存在，即正切線不存在． ( 4) 在 “ 數(shù) ” 的角度認(rèn)識任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以從圖形角度考察任意角的三角函數(shù)，即用有向線段表示三角函數(shù)值，這是三角函數(shù)與其他基本初等函數(shù)不同的地方． 基礎(chǔ)自測 1 ．已知角 α 的終邊經(jīng)過點 P ( － x ，－ 6) ，且 c o s α＝－513，則 x 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 因為 c o s α ＝－513，所以角 α 的終邊在第二、三象限且 x 0 ，因為 c o s α ＝－ x? － x ?2＋ ? － 6 ?2＝ －513，所以 x ＝52. 522 ．若 4 π α 6 π 且 α 與－23π 終邊相同，則 α ＝_ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 ∵ α ＝－23 π ＋ 2 k π ， k ∈ Z 且 4π α 6π ， ∴ 取 k ＝ 3 ，即 α ＝－23 π ＋ 6π ＝16π3 . 16π3 3 ．已知點 P ( t an α ， c os α ) 在第三象限，則角 α的終邊在第 ________ 象限． 解析 ta n α 0 且 c o s α 0 ，所以 α 在第二象限． 二 4 ．若 α ＝ k ～ 90176。第四章 三角函數(shù)、解三角形 167。 的角 ” 等同于 “ 第一象限的角 ” ． 其實銳角的集合是 { α | 0176。 180176。 ，故 α 為第三象限角；當(dāng) k＝ 2 m ( m ∈ Z) 時， α ＝ m ， k ∈ Z ， N ＝??????????x | x ＝k4 1 8 0 176。 ， 得－ 765176。 3 6 0 176。 ， k ∈ Z} D ． { α |α ＝ 2 k π ＋π3， k ∈ Z} 解析 與 60176。 c os ( s in θ ) 的符號． 解 ∵ θ 在第四象限， ∴ 0 c o s θ 1 π2，－π2 － 1 s i n θ 0 . ∴ s i n ( c o s θ ) 0 ， c o s ( s i n θ ) 0 ， ∴ s i n ( c o s θ ) 的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角． 2 ．角度制與弧度制可利用 180176。 ＋ k 角終邊相同的角的集合是 ( ) A.??????α |α ＝ k ≤ － 45 176。 ， k ∈ Z ，那么兩集合的關(guān)系是什么？ 思維啟迪 ( 1 ) 從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角 α 有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于
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