任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(34頁)-免費閱讀
【正文】 c os ( s i n θ ) 0 . 點評 各象限角的正弦值、余弦值、正切值的符號的確定是處理此類問題的切入點． 題型四 三角函數(shù)線及其應用 例 4 在 單位圓中畫出適合下列條件的角 α 的終邊的范圍，并由此寫出角 α 的集合： ( 1) s in α ≥32； ( 2) c os α ≤ －12. 思維啟迪 作出滿足 s i n α ＝32， c o s α ＝－12的角的終邊，然后根據(jù)已知條件確定角 α 終邊的范圍． 解 ( 1 ) 作直線 y ＝32交單位圓于 A 、 B 兩點，連接 OA 、 OB ，則 OA 與 OB 圍成的區(qū)域 ( 圖中陰影部分 ) 即為角 α 的終邊的范圍，故滿足條件的角 α 的集合為 ??????????α |2 k π ＋π3≤ α ≤ 2 k π ＋23π ， k ∈ Z . ( 2 ) 作直線 x ＝－12交單位圓于 C 、 D 兩點，連接OC 、 OD ，則 OC 與 OD 圍成的區(qū)域 ( 圖中陰影部分 ) 即為角 α 終邊的范圍．故滿足條件的角 α的集合為 ??????????α |2 k π ＋23π ≤ α ≤ 2 k π ＋43π ， k ∈ Z . 探究提高 本題的實質是解三角不等式的問題： (1) 可以運用單位圓及三角函數(shù)線； (2) 也可以用三角函數(shù)圖象． 體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法． 變式訓練 4 求下列函數(shù)的定義域： ( 1) y ＝ 2c os x － 1 ； ( 2 ) y ＝ lg( 3 － 4s in 2 x ) ． 解 ( 1) ∵ 2c os x － 1 ≥ 0 ， ∴ c o s x ≥12. 由三角函數(shù)線畫出 x 滿足條件的終邊范圍 ( 如圖陰影所示 ) ． ∴ x ∈??????2 k π －π3， 2 k π ＋π3( k ∈ Z) ． ( 2) ∵ 3 － 4s i n2x 0 ， ∴ s i n2x 34， ∴ －32 s i n x 32. 利用三角函數(shù)線畫出 x 滿足條件的終邊 范圍 ( 如圖陰影部分所示 ) ， ∴ x ∈??????k π －π3， k π ＋π3( k ∈ Z) ． 思想與方法 3 ． 借用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小 試題： (1 4 分 ) 設 θ 是第二象限角，試比較 s in θ2， c os θ2，t an θ2的大?。? 審題視角 ( 1) θ 是第二象限角，θ2是第幾象限角？首先應予以確定． ( 2) s i n θ2， c os θ2， t a n θ2不能求出確定值，但可以畫出三角函數(shù)線． ( 3) 借助三角函數(shù)線比較大小． 規(guī)范解答 解 ∵ θ 是第二象限角， ∴π2＋ 2 k π θ π ＋ 2 k π ， k ∈ Z ， [2 分 ] ∴π4＋ k πθ2π2＋ k π ， k ∈ Z ， ∴θ2是第一或第三象限的角． [ 4 分 ] ( 如圖陰影部分 ) ，結合單位圓上的三角函數(shù)線可得： ( 1) 當θ2是第一象限角時， s in θ2＝ AB ， c os θ2＝ OA ， t an θ2＝ CT ，從而 得， c os θ2 s in θ2 t an θ2； [ 8 分 ] ( 2) 當θ2是第三象限角時， s in θ2＝ EF ， c os θ2＝ OE ， t a n θ2＝ CT ， 得 s in θ2 c os θ2 t an θ2. [1 2 分 ] 綜上所得，當θ2在第一象限時， c os
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