【正文】 c os α )2＝ 1177。 問題探究、課堂更高效 答 設(shè)點(diǎn) P ( x ， y ) 為 α 終邊上任意一點(diǎn)， P 與 O 不重合． P 到原點(diǎn)的距離為 r ＝ x 2 ＋ y 2 0 ，則 sin α ＝y(tǒng)r ， c os α ＝xr ， tan α ＝y(tǒng)x . 于是 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ (yr )2 ＋ ( xr )2 ＝ y2 ＋ x 2r 2 ＝ 1 ，sin αc os α ＝y(tǒng)rxr＝y(tǒng)x ＝ ta n α . 即 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ta n α ＝ sin αc os α . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三 角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是 “ 知一求二 ” ，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來決定所求的是一 解 還是兩 解 ，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 。1 ， ta n α 不存在． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其余兩個(gè)三角函數(shù)值 已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，再利用 s in2α ＋ c os2α ＝ 1 求它的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意角所在的象限，恰當(dāng)選取開方后根號(hào)前面的正負(fù)號(hào)，一般有以下三種情況： 類型 1 ：如果已知三角函數(shù)值，且角的象限已知，那么只有一組 解 ． 例如：已知 si n α ＝35，且 α 是第二象限角，則 c os α ＝ _ ____ ， tan α ＝ _ ____ . － 45 －34 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 已知 s in α c os α ＝14 ，且π4 α π2 ，求 c o s α － sin α的值． 解 由 sin α c os α ＝ 14 得 ( c os α － sin α ) 2 ＝ 1 － 2sin α c os α ＝ 1 － 12 ＝ 12 . ∵ π4 α π2 ， ∴ c os α sin α ， ∴ c os α － sin α 0 ， ∴ c o s α － sin α ＝－ 22 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 1 ． α 是第四象限角， c os α ＝1213，則 sin α 等于 ( ) A ．513 B ．－513 C ．512 D ．－512 練一練 問題探究、課堂更高效 例 3 已知 s in θ ＋ c os θ ＝15 ， θ ∈ (0 ， π) ，求： ( 1) sin θ － c os θ ； ( 2) sin 3 θ ＋ c os 3 θ . 解 ( 1) 由 sin θ ＋ c