同角三角函數(shù)-展示頁(yè)
2024-08-20 04:25本頁(yè)面
【正文】 求】 1 ．能通過(guò)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式． 2 ．能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值和 計(jì)算． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 【學(xué)法指導(dǎo)】 1 ．推導(dǎo)和牢記同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是進(jìn)行三角函數(shù)式恒等變形的基礎(chǔ)和前提． 2 ．要注意公式 sin2α ＋ c os2α ＝ 1 及 tan α ＝sin αc os α的直接使用，公式逆用，公式變形用．利用平方關(guān)系 si n2α ＋ c os2α ＝ 1 求值時(shí)，要注意符號(hào)的選擇． 3 ．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值可以運(yùn)用基本關(guān)系式求出另外的兩個(gè)，這是同角三角函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)最基本功能．在求值時(shí)，根據(jù)已知的三角函數(shù)值，確定角的終邊所在的象限，有時(shí)由于角的象限不確定，因此解的情況不止一種 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 1 ．任意角三角函數(shù)的定義 如圖所示，以任意角 α 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原 點(diǎn)，以角 α 的始邊的方向作為 x 軸的正方 向，建立直角坐標(biāo)系．設(shè) P ( x ， y ) 是任意角 α 終邊上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)． 其中 ， r ＝ OP ＝ x2＋ y2 0. 則 sin α ＝ ___ ， c os α ＝ ___ ， t an α ＝ ___ . 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) yr xr yx 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 填一填 問(wèn)題探究、課堂更高效 答 設(shè)點(diǎn) P ( x ， y ) 為 α 終邊上任意一點(diǎn)， P 與 O 不重合． P 到原點(diǎn)的距離為 r ＝ x 2 ＋ y 2 0 ，則 sin α ＝y(tǒng)r ， c os α ＝xr ， tan α ＝y(tǒng)x . 于是 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ (yr )2 ＋ ( xr )2 ＝ y2 ＋ x 2r 2 ＝ 1 ，sin αc os α ＝y(tǒng)rxr＝y(tǒng)x ＝ ta n α . 即 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ta n α ＝ sin αc os α . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其余兩個(gè)三角函數(shù)值 已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，再利用 s in2α ＋ c os2α ＝ 1 求它的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意角所在的象限，恰當(dāng)選取開(kāi)方后根號(hào)前面的正負(fù)號(hào)，一般有以下三種情況： 類型 1 ：如果已知三角函數(shù)值，且角的象限已知，那么只有一組 解 ． 例如：已知 si n α ＝35，且 α 是第二象限角，則 c os α ＝ _ ____ ， tan α ＝ _ ____ . － 45 －34 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 類型 3 ：如果所給的三角函數(shù)值是由字母給出的，且沒(méi)有確定角在哪個(gè)象限，那么就需要進(jìn)行討論． 例如：已知 c os α ＝ m ，且 | m | 1 ，求 si n α ， t an α . 答
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