同角三角函數(shù)(更新版)
【正文】 關(guān)系和商數(shù)關(guān)系． 研一研 1 ， ta n α 不存在． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 對(duì)于 這類利用已知 α 的一個(gè)三角函數(shù)值或者幾種三角函數(shù)值之間的關(guān)系及 α 所在的象限，求其他三角函數(shù)值的問題，我們可以利用平方關(guān) 系和商數(shù)關(guān)系求 解 ．其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及 ( si n α 177。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 。 2sin α c os α 的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析出 解 決問題的突破口． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了同角之間的三 角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是 “ 知一求二 ” ，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來(lái)決定所求的是一 解 還是兩 解 ，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 平方關(guān)系 si n 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 與商數(shù)關(guān)系 t an α ＝sin αc os α成立的條件是怎樣的？ 答 平方關(guān)系 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 對(duì)一切 α ∈ R 恒成立； 商數(shù)關(guān)系 ta n α ＝sin αc os α 中 α 是使 ta n α 有意義的值， 即 α ≠ k π ＋π2 ， k ∈ Z . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 答 設(shè)點(diǎn) P ( x ， y ) 為 α 終邊上任意一點(diǎn)， P 與 O 不重合． P 到原點(diǎn)的距離為 r ＝ x 2 ＋ y 2 0 ，則 sin α ＝y(tǒng)r ， c os α ＝xr ， tan α ＝y(tǒng)x . 于是 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ (yr )2 ＋ ( xr )2 ＝ y2 ＋ x 2r 2 ＝ 1 ，sin αc os α ＝y(tǒng)rxr＝y(tǒng)x ＝ ta n α . 即 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ta n α ＝ sin αc os α . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 【 典型例題 】 例 1 已知 c os α ＝－817，求 sin α ， t an α . 解 ∵ c os α ＝－ 817 0 且 c os α ≠ － 1 ， ∴ α 是第二或第三象限的角． ( 1) 如果 α 是第二象限的角，可以得到 sin α ＝ 1 － c os 2 α ＝ 1 － ??????－ 8172 ＝ 1517 . ta n α ＝sin αc os α ＝1517－817＝－158 . ( 2 ) 如果 α 是第三象限的角，可得到： s i n α ＝－ 1517 ， t a n α ＝ 15 8 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 c os α )2＝ 11
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