同角三角函數(shù)-在線瀏覽
2024-09-15 04:25本頁面
【正文】 ∵ c os α ＝ m ，且 |m | 1 ， ∴ sin α ＝ 177。 1 － m 2 . 當(dāng) α 在第一、二象限時(shí)， sin α ＝ 1 － m 2 ， ta n α ＝ 1 － m2m ； 當(dāng) α 在第三、四象限時(shí)， sin α ＝－ 1 － m 2 ， ta n α ＝ － 1 － m2m ； 當(dāng) α 終邊在 y 軸上時(shí)， sin α ＝ 177。 問題探究、課堂更高效 【 典型例題 】 例 1 已知 c os α ＝－817，求 sin α ， t an α . 解 ∵ c os α ＝－ 817 0 且 c os α ≠ － 1 ， ∴ α 是第二或第三象限的角． ( 1) 如果 α 是第二象限的角，可以得到 sin α ＝ 1 － c os 2 α ＝ 1 － ??????－ 8172 ＝ 1517 . ta n α ＝sin αc os α ＝1517－817＝－158 . ( 2 ) 如果 α 是第三象限的角，可得到： s i n α ＝－ 1517 ， t a n α ＝ 15 8 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知 t an α ＝43 ，且 α 是第三象限角，求 sin α ，c os α 的值． 解 由 ta n α ＝ sin αc os α ＝ 43 ，得 si n α ＝ 43 c os α . ① 又 sin 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ， ② 由 ①② 得 16 9 c os 2 α ＋ c os 2 α ＝ 1 ，即 c os 2 α ＝ 925 . 又 α 是第三象限角， ∴ c os α ＝－ 35 ， sin α ＝ 43 c os α ＝－ 45 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) ① 關(guān)于 sin α 、 c o s α 的齊次式，可以通 過分子、分母同除以 c os α 或 c os2α 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 ta n α 的式子后再求值． ② 注意 (2) 式中不含分母，可以視分母為 1 ，靈活地進(jìn)行 “ 1 ”的代換，由 1 ＝ si n2α ＋ c os2α 代換后，再同除以 c os2α ，構(gòu)造出關(guān)于 tan α 的代數(shù)式． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 例 3 已知 s in θ ＋ c os θ ＝15 ， θ ∈ (0 ， π) ，求： ( 1) sin θ － c os θ ； ( 2) sin 3 θ ＋ c os 3 θ . 解 ( 1) 由 sin θ ＋ c os θ ＝ 15 兩邊平方得， sin 2 θ ＋ 2sin θ c os θ ＋ c os 2 θ ＝ 125 ， ∴ 2sin θ c os θ ＝－ 2425 ， ∴ ( sin θ － c os θ ) 2 ＝ 1 － 2sin θ c os θ ＝ 4925 . 又 ∵ sin θ c os θ 0 ， θ ∈ (0 ， π) ， ∴ c os θ 0 ， θ ∈ ??????π2
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