【正文】 os θ ＝ 15 兩邊平方得， sin 2 θ ＋ 2sin θ c os θ ＋ c os 2 θ ＝ 125 ， ∴ 2sin θ c os θ ＝－ 2425 ， ∴ ( sin θ － c os θ ) 2 ＝ 1 － 2sin θ c os θ ＝ 4925 . 又 ∵ sin θ c os θ 0 ， θ ∈ (0 ， π) ， ∴ c os θ 0 ， θ ∈ ??????π2 ， π ， ∴ sin θ － c os θ ＝ 75 . ( 2) sin 3 θ ＋ c os 3 θ ＝ ( sin θ ＋ c os θ ) ( sin 2 θ － sin θ c os θ ＋ c os 2 θ ) ＝ 15 ??????1 ＋ 1225 ＝ 37125 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) yr xr yx 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 填一填 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 2 已知 t an α ＝ 2 ，求下列代數(shù)式的值． ( 1)4sin α － 2c os α5c os α ＋ 3sin α； ( 2)14sin2α ＋13sin α c os α ＋12c os2α . 解 ( 1) 原式＝ 4ta n α － 23ta n α ＋ 5 ＝ 611 . ( 2) 原式＝14 sin2 α ＋ 13 sin α c os α ＋12 c os2 αsin 2 α ＋ c os 2 α ＝14 ta n2 α ＋ 13 ta n α ＋12ta n 2 α ＋ 1 ＝14 4 ＋13 2 ＋125 ＝1330 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ．若 t an θ ＝－ 2 ，則 s in θ c os θ ＝ ________. 解析 sin θ c os θ ＝ sin θ c os θsin 2 θ ＋ c os 2 θ ＝ ta n θta n 2 θ ＋ 1 ＝－ 25 . － 25 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 練一練 1 － c os 2 α ＝ 177。 問(wèn)題探究、課堂更高效 類(lèi)型 3 ：如果所給的三角函數(shù)值是由字母給出的，且沒(méi)有確定角在哪個(gè)象限，那么就需要進(jìn)行討論． 例如：已知 c os α ＝ m ，且 | m | 1 ，求 si n α ， t an α . 答 ∵ c os α ＝ m ，且 |m | 1 ， ∴ sin α ＝ 177。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．若 c os α ＝－35 ，且 α ∈ ??????π ，3π2 ，則 t an α ＝ ____ ___ _. 解析 ∵ c os α ＝－ 35 且 α ∈ ??? ???π ， 3π2 ， ∴ sin α ＝－ 45 ， ∴ ta n α ＝ 43 . 43 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 小