高三數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-在線瀏覽
2025-01-12 08:49本頁面
【正文】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用 該部分高考命題難度不大，對公式的應(yīng)用要求準(zhǔn)確、靈活，尤其是在利用平方關(guān)系 sin2α＋ cos2α＝ 1及其變形形式 sin2α＝ 1－ cos2α或 cos2α＝ 1－sin2α進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要特別注意對符號的判斷． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 例 2 已知 t a n α ＝ 2 ， 求 ： ( 1 )4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α的值 ； ( 2 ) 3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2α的值 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)用條件將待求式弦化切，分子分母同除以 式中的正弦用余弦代換，分子分母相抵消，達(dá)到求值的目的． (2)為達(dá)到利用條件 tanα＝ 2的目的，將分母 1變?yōu)?sin2α＋ cos2α，創(chuàng)造分母以達(dá)到利用 (1)的解法一的方法求值． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 【解】 ( 1 ) 法一 ： ∵ t a n α ＝ 2 ，∴ c o s α ≠ 0 ， ∴4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 s i n αc o s α－2 c o s αc o s α5 s i n αc o s α＋3 c o s αc o s α ＝4 t a n α － 25 t a n α ＋ 3＝4 2 － 25 2 ＋ 3＝613. 課堂互動(dòng)講練 法二： 由 t a n α ＝ 2 得， s i n α ＝ 2 c o s α 代入結(jié)論，得 4 s i n α － 2 c o s α5 s i n α ＋ 3 c o s α＝4 2 c o s α － 2 c o s α5 2 c o s α ＋ 3 c o s α＝6 c o s α1 3 c o s α＝613. 課堂互動(dòng)講練 ( 2 ) 3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2α ＝3 s i n2α ＋ 3 s i n α c o s α － 2 c o s2αs i n2α ＋ c o s2α＝3 t a n2α ＋ 3 t a n α － 2t a n2α ＋ 1 ＝3 22＋ 3 2 － 222＋ 1＝165. 【 思維總結(jié) 】 由已知式可知tanα＝ 2，通過同角三角函數(shù)關(guān)系式求得 sinα、 cosα進(jìn)而求解．但因角 α所在角限不確定，要分類討論，比較麻煩，故不可取． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 互動(dòng)探究 例 2 條件不變 ， 求 s i n ( α － 2 π ) s i n ( α － π)－ s i n (5π2＋ α ) c o s A ，然后借助于 A ∈ (0 ， π) 及三角函數(shù)符號法則可判斷 s i n A 與 c o s A 的符號，從而進(jìn)一步構(gòu)造 s i n A － c o s A 的方程，最后聯(lián)立求解 ． 課堂互動(dòng)講練 【解】 ( 1 ) ∵ s i
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