同角三角函數的基本關系教學設計-在線瀏覽
2025-06-03 22:33本頁面
【正文】 .【知識點】熟練應用公式【數學思想】【解題過程】解： ∴【思路點撥】利用完全平方公式構造，代入即可.【答案】：【知識點】三角函數關系式恒等變形【數學思想】【解題過程】解：左邊= =右邊【思路點撥】恒等式變形可由左到右，亦可由右到左，“切化弦”是常用統(tǒng)一函數名的辦法.【答案】見解題過程能力型 師生共研1．(1)已知，且為第二象限角，求.(2)已知，求.(3)已知，求.【知識點】熟練掌握三角函數關系式及符號判定【數學思想】方程的思想和分類討論思想 【解題過程】 (1)∵，且是第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－.∴tanα＝＝－.(2)∵sinα＝，∴α是第一或第二象限角．當α是第一象限角時，∴cosα＝＝＝.∴tanα＝＝；當α是第二象限角時，tanα＝－.(3)∵sinα＝m(m≠0，m≠177。1)，∴cosα＝177。(當α為第一、四象限角時取正號，當α為第二、三象限角時取負號)．∴當α為第一、四象限角時，tanα＝；當α為第二、三象限角時，tanα＝－.【思路點撥】先求與sinα的平方關系相聯(lián)系的cosα，再由公式求tanα.(2)(3)中α的范圍不確定，須討論確定開方的符號．【答案】 (1)－ (2)或－ (3)或－＋cosθ＝，θ∈(0，π)，則(1)sinθ－cosθ＝________；(2)sin3θ＋cos3θ＝________；(3)tanθ＝________．【知識點】三者的關系【數學思想】方程的思想和整體代換的思想【解題過程】 (1)∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝.∴2sinθcosθ＝－.又θ∈(0，π)，∴sinθ0，cosθ0.∴sinθ－cosθ＝＝＝.(2)sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1＋)＝.(3)方法一：由解得sinθ＝，cosθ＝－.∴tanθ＝－.方法二：因為sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝－，由根與系數的關系，知sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的兩根，所以x1＝，x2＝－.又sinθcosθ＝－0，所以sinθ0，cosθ0.所以sinθ＝，cosθ＝－.所以tanθ＝＝－.方法三：同方法二，得sinθcosθ＝－，所以＝－.齊次化切，得＝－，即60tan2θ＋169tanθ＋60＝0，解得tanθ＝－或tanθ＝－.又θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝0，sinθcosθ＝－0，所以θ∈(，)，所以tanθ＝－.【思路點撥】(1)已知asi
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