同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-13 22:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過(guò)程】解：∵ ∴是第二或第四象限角（1）當(dāng)是第二象限角時(shí)， ∴∴（2）當(dāng)是第四象限角時(shí)， ∴∴【思路點(diǎn)撥】?jī)烧咧g通知聯(lián)系起來(lái)，三者任給其中一個(gè)可以求出另外兩個(gè).【答案】或例3 已知，求下列各式的值： （1） （2） 【知識(shí)點(diǎn)】弦化切公式的靈活應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過(guò)程】解：（1）分子分母上下同時(shí)除以得：（2）分子分母上下同時(shí)除以得：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于的齊次分式，可以弦化切，變形為關(guān)于的式子.【答案】（1）； （2）同類(lèi)訓(xùn)練：已知，求值：【知識(shí)點(diǎn)】弦化切公式的靈活應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過(guò)程】解：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于的齊次分式，可以弦化切，變形為關(guān)于的式子.【答案】例4 求證： 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)關(guān)系式恒等變形【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化化歸【解題過(guò)程】解：左邊= =右邊【思路點(diǎn)撥】恒等式變形可由左到右，亦可由右到左，統(tǒng)一次數(shù)，統(tǒng)一函數(shù)名稱(chēng).【答案】見(jiàn)解題過(guò)程同類(lèi)訓(xùn)練 求證：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)關(guān)系式恒等變形【解題過(guò)程】解：左邊=右邊=又∵ ∴ ∴左邊=右邊∴原式得證.【思路點(diǎn)撥】“切化弦”統(tǒng)一函數(shù)名，為證明恒等式奠基；恒等式證明可以從左右分別變形，得到相同或相等的中間式，從而等式得證.【答案】見(jiàn)解題過(guò)程3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理掌握兩組三角函數(shù)基本關(guān)系式：和重難點(diǎn)歸納（1）運(yùn)用三角函數(shù)公式求三角函數(shù)值涉及開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，注意分析確定三角函數(shù)值的符號(hào)；不能確定的要進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）根據(jù)三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)和求解目標(biāo)，選擇合理的變形方向，并在訓(xùn)練中不斷提高三角恒等變形的能力.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破，且為第四象限角，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】正余弦關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【數(shù)學(xué)思想】方程的思想【解題過(guò)程】∵在第四象限 ∴∴由得： 由得：【思路點(diǎn)撥】熟記公式，代入解方程求解. 【答案】，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山M關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【數(shù)學(xué)思想】方程的思想【解題過(guò)程】∵ ∴在第二或第四象限 （1）若角在第二象限，則 由解方程得： （2）若角在第四象限，則 由解方程得：【思路點(diǎn)撥】共三個(gè)量，兩個(gè)方程，任給其中一個(gè)都可以求出另兩個(gè)；但角所在象限不確定時(shí)，注意分類(lèi)討論.【答案】或，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】弦化切公式的靈活應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過(guò)程】解：分子分母上下同時(shí)除以得：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于的齊次分式，可以弦化切，變形為關(guān)于的式子.【答案】，則求的值.
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