同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub
2023-05-01 22:33:48 本頁面
【正文】 以上同角三角函數(shù)關(guān)系對(duì)任意角仍成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從已有的知識(shí)出發(fā)，類比探究知識(shí)的延展，得到合理的猜想，為發(fā)現(xiàn)新知奠定基礎(chǔ)，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.●活動(dòng)② 回歸定義，證明猜想，得到結(jié)論你能根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義證明以上同角三角函數(shù)關(guān)系嗎？也就是說，同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用定義給予嚴(yán)格證明，肯定猜想的正確性，是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法.●活動(dòng)③ 架構(gòu)遷移，熟悉公式結(jié)構(gòu)和使用條件為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：（1）_________；（2）___________；（3）___________；（4）________________．學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問題：①注意“同角”指相同的角，例如：；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，感知并理解同角的意義和公式的使用條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.探究二 同角三角公式的靈活運(yùn)用●活動(dòng)① 探究兩個(gè)公式的等價(jià)變形式及應(yīng)用由等價(jià)變形式，已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式，已知正弦值可以求余弦值.但比如: ，此時(shí)，、的符號(hào)受所在象限的限制，不是無條件的.，其中在第四象限，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】兩組關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【數(shù)學(xué)思想】方程的思想【解題過程】第一步：定號(hào) ∵在第四象限 ∴第二步：定值 ∴由得：由得：【思路點(diǎn)撥】熟記公式，代入解方程求解. 【答案】同類訓(xùn)練1：已知，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】兩組關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【數(shù)學(xué)思想】方程的思想和分類討論思想【解題過程】第一步：定象限∵ ∴在第一或第二象限 第二步：定號(hào)、定值（1）當(dāng)在第一象限時(shí)，∴由得：由得：（2）當(dāng)在第二象限時(shí)，∴，【思路點(diǎn)撥】涉及開方運(yùn)算，需逐一分情況討論.【答案】或 同類訓(xùn)練2：已知，其中在第三象限，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】兩組關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【數(shù)學(xué)思想】方程的思想【解題過程】第一步：定號(hào)∵在第三象限 ∴第二步：定值由解方程得：【思路點(diǎn)撥】共三個(gè)量，兩個(gè)方程，任給其中一個(gè)都可以求出另兩個(gè).【答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算熟練掌握公式，并體會(huì)分類討論思想在三角函數(shù)符號(hào)確定中的應(yīng)用●活動(dòng)② 強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例2 已知，求的值【知識(shí)點(diǎn)】正余弦公式的靈活應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】解：∴【思路點(diǎn)撥】通過平方升次后，便于使用，從而使問題得到簡化.【答案】同類訓(xùn)練：在例2的條件下，能求嗎？【
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