同角三角函數(shù)的基本關系教學設計(參考版)
2025-04-19 22:33本頁面
【正文】 ＝177。 同角三角函數(shù)的基本關系(名師：卓忠越)一、教學目標（一）核心素養(yǎng)通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數(shù)形結合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力.（二）學習目標1．牢固掌握同角三角函數(shù)關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；2．探究同角三角函數(shù)關系式時，體會數(shù)形結合的思想；已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識點上；3．牢固掌握同角三角函數(shù)的關系式,并能靈活運用于解題,提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力；4．靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力.（三）學習重點1．理解并掌握同角三角函數(shù)關系式；2．熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法.（四）學習難點1．已知某角的一個三角函數(shù)值，求其余的各三角函數(shù)值時符號的確定；2．掌握同角三角函數(shù)的關系式,并能靈活運用于解題,提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力.二、教學設計（一）課前設計1．預習任務（1）熟記，五個特殊角的三角函數(shù)值（2）閱讀教材P18—P202．預習自測（1）已知，且為第三象限角，求、的值【知識點】兩組關系式的基本應用及三角函數(shù)值符號判定【解題過程】∵在第三象限 ∴ ∴由得： 由得：【思路點撥】利用兩組三角函數(shù)公式和三角函數(shù)符號判定，代入解方程求解.【答案】，（2）化簡：（1）； （2）【知識點】兩組關系式的基本應用【解題過程】（1）（2）【思路點撥】（1）“切化弦”，統(tǒng)一函數(shù)名稱從而實現(xiàn)化簡的目的；（2）利用進行“1”的代換，統(tǒng)一分子分母為齊次式.【答案】（1）；（2）1（3）求證：（1）（2）【知識點】兩組關系式的基本應用【解題過程】（1）法一：左邊==右邊法二：右邊 =左邊（2）左邊==右邊【思路點撥】恒等式證明遵循“化繁為簡”的基本準則，即可從左化到右，也可從右化到左，或左右都往中間化得到相同的結果.【答案】見解題過程 (二)課堂設計1．知識回顧（1）任意角的三角函數(shù)的定義（2）任意角的三角函數(shù)值的符號法則（3）初中所學的同角銳角三角函數(shù)的基本關系2．問題探究探究一 結合任意角的三角函數(shù)的定義，探究同角三角函數(shù)的基本關系★●活動① 類比初中所學知識，猜想同角三角函數(shù)的基本關系回顧初中學習銳角三角函數(shù)的相關知識，在Rt△ACB中，∠C=，三邊長分別為，銳角A的三角函數(shù)的定義是什么？銳角A的這三個三角函數(shù)之間有什么關系呢？；以上同角三角函數(shù)關系對任意角仍
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