同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(已修改)
2025-04-28 22:33 本頁(yè)面
【正文】 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(名師：卓忠越)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力.（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；2．探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹立分類思想；解題時(shí)，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)上；3．牢固掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力；4．靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力.（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1．理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式；2．熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法.（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求其余的各三角函數(shù)值時(shí)符號(hào)的確定；2．掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）熟記，，五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值（2）閱讀教材P18—P202．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）已知，且為第三象限角，求、的值【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山M關(guān)系式的基本應(yīng)用及三角函數(shù)值符號(hào)判定【解題過程】∵在第三象限 ∴ ∴由得： 由得：【思路點(diǎn)撥】利用兩組三角函數(shù)公式和三角函數(shù)符號(hào)判定，代入解方程求解.【答案】，（2）化簡(jiǎn)：（1）； （2）【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山M關(guān)系式的基本應(yīng)用【解題過程】（1）（2）【思路點(diǎn)撥】（1）“切化弦”，統(tǒng)一函數(shù)名稱從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)的目的；（2）利用進(jìn)行“1”的代換，統(tǒng)一分子分母為齊次式.【答案】（1）；（2）1（3）求證：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山M關(guān)系式的基本應(yīng)用【解題過程】（1）法一：左邊==右邊法二：右邊 =左邊（2）左邊==右邊【思路點(diǎn)撥】恒等式證明遵循“化繁為簡(jiǎn)”的基本準(zhǔn)則，即可從左化到右，也可從右化到左，或左右都往中間化得到相同的結(jié)果.【答案】見解題過程 (二)課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）任意角的三角函數(shù)的定義（2）任意角的三角函數(shù)值的符號(hào)法則（3）初中所學(xué)的同角銳角三角函數(shù)的基本關(guān)系2．問題探究探究一 結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系★●活動(dòng)① 類比初中所學(xué)知識(shí)，猜想同角三角函數(shù)的基本關(guān)系回顧初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在Rt△ACB中，∠C=，三邊長(zhǎng)分別為，銳角A的三角函數(shù)的定義是什么？銳角A的這三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？；以上同角三角函數(shù)關(guān)系對(duì)任意角仍成立嗎
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