同角三角函數的基本關系教學設計(已修改)
2025-04-28 22:33 本頁面
【正文】 同角三角函數的基本關系(名師：卓忠越)一、教學目標（一）核心素養(yǎng)通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數形結合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力.（二）學習目標1．牢固掌握同角三角函數關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數的思維能力；2．探究同角三角函數關系式時，體會數形結合的思想；已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經掌握的知識點上；3．牢固掌握同角三角函數的關系式,并能靈活運用于解題,提高分析、解決三角函數的思維能力；4．靈活運用同角三角函數關系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力.（三）學習重點1．理解并掌握同角三角函數關系式；2．熟練掌握已知一個角的三角函數值求其他三角函數值的方法.（四）學習難點1．已知某角的一個三角函數值，求其余的各三角函數值時符號的確定；2．掌握同角三角函數的關系式,并能靈活運用于解題,提高分析、解決三角函數的思維能力.二、教學設計（一）課前設計1．預習任務（1）熟記，，五個特殊角的三角函數值（2）閱讀教材P18—P202．預習自測（1）已知，且為第三象限角，求、的值【知識點】兩組關系式的基本應用及三角函數值符號判定【解題過程】∵在第三象限 ∴ ∴由得： 由得：【思路點撥】利用兩組三角函數公式和三角函數符號判定，代入解方程求解.【答案】，（2）化簡：（1）； （2）【知識點】兩組關系式的基本應用【解題過程】（1）（2）【思路點撥】（1）“切化弦”，統(tǒng)一函數名稱從而實現化簡的目的；（2）利用進行“1”的代換，統(tǒng)一分子分母為齊次式.【答案】（1）；（2）1（3）求證：（1）（2）【知識點】兩組關系式的基本應用【解題過程】（1）法一：左邊==右邊法二：右邊 =左邊（2）左邊==右邊【思路點撥】恒等式證明遵循“化繁為簡”的基本準則，即可從左化到右，也可從右化到左，或左右都往中間化得到相同的結果.【答案】見解題過程 (二)課堂設計1．知識回顧（1）任意角的三角函數的定義（2）任意角的三角函數值的符號法則（3）初中所學的同角銳角三角函數的基本關系2．問題探究探究一 結合任意角的三角函數的定義，探究同角三角函數的基本關系★●活動① 類比初中所學知識，猜想同角三角函數的基本關系回顧初中學習銳角三角函數的相關知識，在Rt△ACB中，∠C=，三邊長分別為，銳角A的三角函數的定義是什么？銳角A的這三個三角函數之間有什么關系呢？；以上同角三角函數關系對任意角仍成立嗎
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