三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(已修改)
2025-06-28 23:11 本頁面
【正文】 . .. . ..第四章 三角函數(shù)第1講 三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考綱展示 命題探究1 三角函數(shù)的有關(guān)概念(1)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．(2)角度與弧度的互化①360176。＝2π rad；②180176。＝π rad；③1176。＝ rad；④1 rad＝176。≈176。.(3)弧長及扇形面積公式①弧長公式：l＝|α|r；②扇形面積公式：S＝lr＝|α|r2.其中l(wèi)為扇形弧長，α為圓心角，r為扇形半徑．(4)任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，α的終邊上任意一點P(與原點不重合)的坐標(biāo)為(x，y)，它到原點的距離是r＝.三角函數(shù)定義定義域sinαRcosαRtanα(5)三角函數(shù)在各象限的符號記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(6)三角函數(shù)線角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝.3 誘導(dǎo)公式及記憶規(guī)律(1)誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα——(2)誘導(dǎo)公式的記憶規(guī)律①誘導(dǎo)公式可簡記為：奇變偶不變，符號看象限．②“奇”“偶”指的是誘導(dǎo)公式k＋α中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若k為奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變．③“符號看象限”指的是在k＋α中，將α看成銳角時k＋α所在的象限．注意點 應(yīng)用三角函數(shù)定義和平方關(guān)系求值時注意正負(fù)號選取(1)利用三角函數(shù)的定義求解問題時，認(rèn)清角終邊所在的象限或所給角的取值范圍，以確定三角函數(shù)值的符號．(2)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求三角函數(shù)值，進(jìn)行開方時要根據(jù)角的范圍，判斷符號后正確取舍. 1．思維辨析(1)120176。角的正弦值是，余弦值是－.( )(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的角α是任意角．( )(3)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角．( )(4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”與α的大小無關(guān)．( )(5)銳角是第一象限角，反之亦然．( )(6)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．( )答案 (1) (2) (3) (4)√ (5) (6)√
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1