中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式word說(shuō)課稿(編輯修改稿)
2024-12-25 05:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的討論結(jié)果，下面，師生通過(guò)單位圓來(lái)共同驗(yàn)證。從而得出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式。 ? x y P(x,y) O r M 圖① 設(shè)角 ? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ( , )Pxy ， 如圖 （ 1） 所示 ： 那么 sin1y y??? cos1x x??? 即 角 ? 的正弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) ； 角 ? 的余弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) 。 因此，角 ? 的終邊與單位圓 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (cos ,sin )??， 如圖 （ 2） 所示 ： （ 1） （ 2） 觀察單位圓 （如圖（ 2）） ：由于角 ? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 (cos ,sin )P ??，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到 sintan cosyx ?? ??? ， 2 2 2si n cos 1r??? ? ?． 通過(guò) 角 ? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 (cos ,sin )P ??，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到 同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式 平方關(guān)系： 22sin cos 1???? 商數(shù)關(guān)系： sintancos?? ?? 設(shè)計(jì)意圖： 之所以用單位圓來(lái)研究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)勾股定理比較熟悉，同時(shí)通過(guò)圖形可以很直觀的看出他們之間的關(guān)系，另外知道角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ? ??? sin,cosp ，是學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ) ，也是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。 在學(xué)生討論的過(guò)程中，第一組向我提出一個(gè)問(wèn)題“正切在什么情況下不存在”我 給予解答，并用多媒體出示在公式運(yùn)用中應(yīng)注意的問(wèn)題。 注意： （ 1） 公式中的角 ? 可以以其他形式出現(xiàn)，但必須是以相同的形式以保證同角。如： 12cos2sin 22 ?? ?? 12co s2sin 22 ?? ?? 要提醒學(xué)生 1co ssin 22 ?? ?? 是錯(cuò)誤的。 （ 2）掌握公式的變形。公式 22sin cos 1????可變形為 ?? 22 cos1sin ?? ； ?? 22 sin1cos ?? ； ?? 2co s1sin ??? ； ?? 2sin1co s ??? 。公式 sintan cos?? ?? 可變形為 ??? co stansin ?
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