第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式(編輯修改稿)
2024-12-30 17:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 探究 1] 在本例 (3) 的條件下，求sin α － 4 cos α5sin α ＋ 2co s α的值． 解：sin α － 4cos α5sin α ＋ 2co s α＝tan α － 45tan α ＋ 2＝－43－ 45 ??????－43＋ 2＝87. 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 探究 2] 在本例 (3) 的條件下，求1cos2α － sin2α的值． 解：1cos2α － sin2α＝sin2α ＋ cos2αcos2α － sin2α＝sin2α ＋ cos2αcos2αcos2α － sin2αcos2α＝tan2α ＋ 11 － tan2α＝??????－432＋ 11 －??????－432＝－257. 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 探究 3] 在本例 (3) 的條件下，求 sin2α ＋ 2 sin α cos α 的值． 解： sin2α ＋ 2sin α cos α ＝sin2α ＋ 2s in α cos αsin2α ＋ cos2α ＝tan2α ＋ 2ta n α1 ＋ tan2α＝169－831 ＋169＝－825. 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) (1) 利用 s in2α ＋ cos2α ＝ 1 可以實(shí)現(xiàn)角 α 的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝ tan α 可以實(shí)現(xiàn)角 α 的弦切互化． (2) 應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于 sin α ＋ cos α ， sin α cos α ， sin α － cos α 這三個(gè) 式子，利用 (s in α 177。 cos α )2＝ 1177。 2sin α cos α ，可以知一求二． (3) 注意公式逆用及變形應(yīng)用： 1 ＝ sin2α ＋ co s2α ， s in2α ＝ 1 －cos2α ， cos2α ＝ 1 － sin2α . 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 1 ． (2020 雅安模擬 ) 已知 sin θ ＋ cos θ ＝43， θ ∈??????0 ，π4，則sin θ － cos θ 的值為 ( ) A.23 B.13 C ．－23 D ．－13 創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 解析： 選 C (s in θ ＋ c os θ )2＝169， ∴ 1 ＋ 2sin θ cos θ ＝169，∴ 2sin θ cos θ ＝－79，由 (s in θ － cos θ )2＝ 1 － 2sin θ cos θ ＝ 1 －79＝29，可得 sin θ － cos θ ＝ 177。23. 又 ∵ θ ∈??????0 ，π4， sin θ cos θ ， ∴ sin θ － co s θ ＝－23.
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