三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(編輯修改稿)
2024-08-31 23:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三 角 函 數(shù) 銳 角 三 角 函 數(shù)【 變式備選 】 已知 sin(α )=a(a≠ 177。 1,a≠0), 求 的值 . 5?9ta n ( )1 4 1 1 5c o s ( ) ta n ( )2655 c o s ( )5?????? ? ? ? ? ?? ??【 解析 】 9ta n ( )1 4 1 1 5c o s ( ) ta n ( )2655 c o s ( )5?????? ? ? ? ? ?? ??3222ta n ( )5c os ( ) ta n ( )55c os ( )5sin ( )a a 2a5sin ( ) a .5 1 a 1 ac os ( )5?????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????考向 2 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明 【典例 2】 (1)(2022178。 漳州模擬 ) =____. (2)已知 α 為第三象限角 , ①化簡(jiǎn) f(α )； ②若 求 f(α )的值 . ? ? ? ?? ?3ta n c os 2 si n ( )2c os si n ( )?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?3si n ( ) c os ( ) ta n22fta n si n??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，31c o s ( ) ,25?? ? ?【 思路點(diǎn)撥 】 (1)利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化可解 . (2)① 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)約分；②利用 α 為第三象限角及同角三角函數(shù)關(guān)系的變形式得 f(α) 的值 . 【 規(guī)范解答 】 答案 :1 ta n c os ( c os )( 1 )c os sin sinc os c os 1.sin ??????????????????????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ??原 式 又 α 為第三象限角 , 即 f(α) 的值為 ? ?? ?? ? ? ?? ?3sin ( ) c os ( ) ta n22( 2) fta n ( ) sin ( )c os sin ta n c os .ta n sin ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?①3 1 1 1c o s ( ) , s in , s in .2 5 5 5?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?② 從 而2 26c o s 1 sin ,5? ? ? ? ? ? ? ?26.5【 互動(dòng)探究 】 將本例題 (1)式子變?yōu)? 【 解析 】 ? ?c o s ( ) s in2 ,?1 1 9c o s ( ) s in ( )22? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 如 何 化 簡(jiǎn)s in s in ta n .s in c o s ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?原 式【 拓展提升 】 (1)思路方法：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑虎诶霉交蓡谓侨呛瘮?shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式 . (2)化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值 . (1)從左向右證或從右向左證 (以從繁化到簡(jiǎn)為原則 ). (2)兩邊向中間證 . (3)證明一個(gè)與原等式等價(jià)的式子 ,從而推出原等式成立 . 【 變式備選 】 (1)化簡(jiǎn) : (2)求證 :對(duì)于任意的整數(shù) k, ? ? ? ?? ? ? ?3si n 2 c os 3 c os ( )2 .si n 3 si n ( ) c os? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?s in k c o s k 1.s in k 1 c o s k 1? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?［ ］ ［ ］【解析】 (2)當(dāng) k為偶數(shù)時(shí) ,設(shè) k=2n(n∈Z), 則原式 當(dāng) k為奇數(shù)時(shí) ,設(shè) k=2n+1(n∈Z) ， 則原式 故對(duì)任意的整數(shù) s in ( c o s ) s in( 1 ) 1 .s in ( s in ) ( c o
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