高二數(shù)學三角函數(shù)誘導公式(編輯修改稿)
2024-12-18 17:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tan(??)=2, 求 : (1) 。 (2)2sin(3?+?)cos( ?+?)+sin( ??)sin(??). 4cos2?3sin2?+1 sin2?2sin?cos?cos2? 3 2 5 2 解 : (1)∵ tan(??)=2, 又 tan(??)=tan?, ∴ tan?=2. ∴ 原式 = 5cos2?2sin2? sin2?2sin?cos?cos2? 1+tan2? 2tan2?tan? = 52tan2? tan2?2tan?1 = = . 7 3 (2)由 (1)知 tan?=2, ∴ 原式 =2(sin?)(sin?)+(cos?)sin? =2sin2?sin?cos? =cos2?(2tan2?tan?) =2. ? 的終邊上的點 P 與 A(a, b) 關于 x 軸對稱 (a?0, b?0), 角 ? 的終邊上的點 Q 與 A 點關于直線 y=x 對稱 , 求 sin?sec?+tan? ?cot?+sec?csc? 的值 . 解法 1 依題意 P(a, b), Q(b, a), 設 r= a2+b2 , 則 : sin?= , sec?= , tan?= , cot?= , sec?= , csc?= . b r r b b a b a r a r a ∴ 原式 = ? +( ) ? + ? b r r b b a b a r a r a =1 + =0. a2+b2 a2 b2 a2 解法 2 依題意 ??=2k?+ (k?Z), 即 ?=2k?+ +?. 2 ? 2 ? ∴ 原式 =sin?? +tan?cot(2k?+ +?)+ ? cos(2k?+ +?) 2 ? 1 2 ? cos? 1 sin(2k?+ +?) 2 ? 1 =sin?? +tan?(tan?)+ ? sin? 1 cos? 1 cos? 1 =1tan2?+sec2? =0. 課后練習 sin?+sin2?=1, 求 cos2?+cos4? 的值 . 解 : 由 sin?+sin2?=1 得 sin?=1sin2?=cos2?. ∴ cos2?+cos4?=sin?+sin2?=1. cos?= (m≤ 1), 求 sin?, cot?. m2+1 2m 解 : 由已知 cos?0, ∴ 角 ? 的終邊在第二或第三象限或為 x 軸的非正半軸 . 當 角 ? 的終邊在第二象限或為 x 軸的非正半軸 時 , sin?= 1cos2? = , m2+1 m21 2m tan?= = . sin? cos? m21 當 角 ? 的終邊在第三象限 時 , sin?= 1cos2? = , 1+m2 1m2 2m tan?= = . sin? cos? 1m2 sin?, cos? 是方程 2x2( 3 +1)x+m=0 的兩根 , 求 : (1) +
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