三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(存儲版)
【正文】 ? ? ? 如 何 化 簡s in s in ta n .s in c o s ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?原 式【 拓展提升 】 (1)思路方法：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑虎诶霉交蓡谓侨呛瘮?shù)；③整理得最簡形式 . (2)化簡要求：①化簡過程是恒等變形；②結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值 . (1)從左向右證或從右向左證 (以從繁化到簡為原則 ). (2)兩邊向中間證 . (3)證明一個與原等式等價的式子 ,從而推出原等式成立 . 【 變式備選 】 (1)化簡 : (2)求證 :對于任意的整數(shù) k, ? ? ? ?? ? ? ?3si n 2 c os 3 c os ( )2 .si n 3 si n ( ) c os? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?s in k c o s k 1.s in k 1 c o s k 1? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?［ ］ ［ ］【解析】 (2)當(dāng) k為偶數(shù)時 ,設(shè) k=2n(n∈Z), 則原式 當(dāng) k為奇數(shù)時 ,設(shè) k=2n+1(n∈Z) ， 則原式 故對任意的整數(shù) s in ( c o s ) s in( 1 ) 1 .s in ( s in ) ( c o s )? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?原 式? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?s in 2 n c o s 2 n s in c o s 1s in 2 n c o s ( 2 n ) s in c o s ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；? ? ? ?? ?? ?si n 2n 1 c os 2n 1si n 2n 2 c os ( 2n )si n c os 1.si n c os ???????????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???［ ］ ［ ］［ ］? ? ? ?? ? ? ?s in k c o s kk , 1 .s in k 1 c o s k 1? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?［ ］ ［ ］考向 3 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 【典例 3】 在△ ABC中， sin(3πA)=sin( A), 求△ ABC的三個內(nèi)角 . 【 思路點(diǎn)撥 】 由已知條件可確定角 A，從而確定角 B，角 C. 52?? ?3 c o s A 2 c o s B ,? ? ? ?【規(guī)范解答】 由 sin(3π A)=sin( A)得 sin A=cos A,即 tan A=1, 又 ∵ 0Aπ,∴A= 52?.4?? ?3 c os A 2c os B ,3c os B , 0 B , B ,267C A B ,4 6 127A B C A , B , C .4 6 12? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?又 由得 又 故故所 以 中 ，【拓展提升】 在三角形 ABC 中常用到以下結(jié)論 : sin(A+B)=sin(π C)=sin C, cos(A+B)=cos(π C)=cos C, tan(A+B)=tan(π C)=tan C, A B C Csi n ( ) si n ( ) c os ,2 2 2 2 2A B C Cc os ( ) c os ( ) si n .2 2 2 2 2?? ? ? ??? ? ? ? ABC?abc. A B C2 2 2 2?? ? ? ，【變式訓(xùn)練】 在三角形 ABC中， (1)求證： (2)若 求證：三角形 ABC為鈍角三角形 . 22A B Cc o s c o s 1 .22? ??? ?3c o s ( A ) s in ( B ) ta n C 022? ? ? ? ? ? ? ，【證明】 (1)在△ ABC中， A＋ B＝ π C, A B C ,2 2 2??? ? ?22A B C Cc os c os ( ) si n ,2 2 2 2A B Cc os c os 1.22??? ? ? ??? ? ?(2)若 cos( +A)sin( π+B)tan(C π)0. 則 (sin A)(cos B)tan C0,即 sin Acos Btan C0,
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