【正文】 2.22??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? A(sin 2 012176。 150176。 六安模擬 )已知 α ∈( π,0),tan(3π+α )= (a0,且 a≠1), 則 cos( +α )的值為 ( ) (3)已知 tan α =2,sin α +cos α 0, 則 =________. a1log 3a32?? ? ? ?? ? ? ?10 10AB10 103 10 3 10CD10 10???????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ?? ?s in 2 s in c o ss in 3 c o s ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?【 思路點(diǎn)撥 】 (1)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求得 . (2)利用誘導(dǎo)公式及對數(shù)運(yùn)算可得 tan α, 再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求 sin α 可解 . (3)先利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) tan α=2, 結(jié)合角α 的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求解 . 【 規(guī)范解答 】 (1)選 sin(π+θ)= cos(2π θ) 得 , sin θ= cos θ, 即 tan θ= 3?3? 3.,.23??? ? ? ? ?又(2)選 故 cos α=3sin α, 又 sin2α+cos 2α=1, 即 10sin2α=1,∴sin 2α= 又 ∵ πα0,∴sin α= 1 s in 1ta n , ,3 c o s 3?? ? ??即1,1010.10?3 1 0c o s ( ) c o s ( ) sin .2 2 1 0??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)原式 ∵ tan α=20,∴ 角 α 為第一象限角或第三象限角， 又 sin α+cos α0,∴ 角 α 為第三象限角 . 答案 : ? ?s in ( s in ) ( c o s ) s in s in c o s ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ，22sin 1ta n 2 , c os sin ,c os 225sin c os 1 , sin .5?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?由 得代 入 解 得255?【 互動(dòng)探究 】 把本例題 (3)的已知條件改為“ tan α =3,sin α +cos α 0” ,再求所給式子的值 . 【 解析 】 由題 (3)解析知原式 =sin α, ∵tan α=3,sin α+cos α0, ∴ 角 α 為第一象限角 , 得 cos α= sin α, 代入 sin2α+cos 2α=1, 解得 :sin α= ∴ 原式 = s in ta n 3 ,c o s ?? ? ??133 10.103 10.10【 拓展提升 】 利用誘導(dǎo)公式解題的原則和步驟 (1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則： 負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了 . (2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟： 【 提醒 】 誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號 . ?任 意 負(fù) 角 的 三 角 函 數(shù) 任 意 正 角 的 三 角 函 數(shù)02? ? ?～ 的 角 的 三 角 函 數(shù) 銳 角 三 角 函 數(shù)【 變式備選 】 已知 sin(α )=a(a≠ 177。 濰坊模擬 )若 則 sin(α ) =( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 選 A. sin(α )=sin( α)= sin［ ( +α) ］ =cos( +α)= . 1c o s ( )33? ? ? ? ? ， 6?13132232236?6?2?3?3? 133.(2022178。 0, cos 2 012176。第二節(jié) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α α πα α +α 正弦 sinα ______ ______ ______ ______ ______ 余弦 cosα ______ ______ ______ ______ ______ 正切 tanα ______ ______ ______ 口訣 函數(shù)名不變 符號看象限 函數(shù)名改變 符號看象限 sinα sinα sinα cosα cosα