三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(參考版)
2024-08-15 23:32本頁面
【正文】 三明模擬 )已知 tan θ =2,則 等于 ( ) (A)2 (B)2 (C)0 (D) 【 解析 】 選 B. ∵tan θ=2,∴ 原式 ? ?si n ( ) c o s2si n ( ) si n ( )2? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?23 ? ?si n ( ) c o s c o s c o s 22 =.c o s si n 1 ta n si n ( ) si n ( )2? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2.12? ? ??5.(2022178。 濰坊模擬 )若 則 sin(α ) =( ) (A) (B) (C) (D) 【 解析 】 選 A. sin(α )=sin( α)= sin［ ( +α) ］ =cos( +α)= . 1c o s ( )33? ? ? ? ? ， 6?13132232236?6?2?3?3? 133.(2022178。 ) =sin 120176。 =sin(3 360176。 安慶模擬 )sin 1 200176。 漳州模擬 ) =____. (2)已知 α 為第三象限角 , ①化簡 f(α )； ②若 求 f(α )的值 . ? ? ? ?? ?3ta n c os 2 si n ( )2c os si n ( )?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?3si n ( ) c os ( ) ta n22fta n si n??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，31c o s ( ) ,25?? ? ?【 思路點撥 】 (1)利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化可解 . (2)① 直接利用誘導(dǎo)公式化簡約分；②利用 α 為第三象限角及同角三角函數(shù)關(guān)系的變形式得 f(α) 的值 . 【 規(guī)范解答 】 答案 :1 ta n c os ( c os )( 1 )c os sin sinc os c os 1.sin ??????????????????????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ??原 式 又 α 為第三象限角 , 即 f(α) 的值為 ? ?? ?? ? ? ?? ?3sin ( ) c os ( ) ta n22( 2) fta n ( ) sin ( )c os sin ta n c os .ta n sin ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?①3 1 1 1c o s ( ) , s in , s in .2 5 5 5?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?② 從 而2 26c o s 1 sin ,5? ? ? ? ? ? ? ?26.5【 互動探究 】 將本例題 (1)式子變?yōu)? 【 解析 】 ? ?c o s ( ) s in2 ,?1 1 9c o s ( ) s in ( )22? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 如 何 化 簡s in s in ta n .s in c o s ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?原 式【 拓展提升 】 (1)思路方法：①分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)墓?；②利用公式化成單角三角函?shù)；③整理得最簡形式 . (2)化簡要求：①化簡過程是恒等變形；②結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值 . (1)從左向右證或從右向左證 (以從繁化到簡為原則 ). (2)兩邊向中間證 . (3)證明一個與原等式等價的式子 ,從而推出原等式成立 . 【 變式備選 】 (1)化簡 : (2)求證 :對于任意的整數(shù) k, ? ? ? ?? ? ? ?3si n 2 c os 3 c os ( )2 .si n 3 si n ( ) c os? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?s in k c o s k 1.s in k 1 c o s k 1? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?［ ］ ［ ］【解析】
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