高一數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式(存儲版)
【正文】 4 αc o s 4 α均成立，而 s in2θ ＋ c o s2φ ＝ 1 就不一定成立，當(dāng)然在商數(shù)關(guān)系式中，要求分母不為零 ． 2． 誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式是指角 α的三角函數(shù)與諸如－ α， 180176。 ＋ 1 2 0 176。 1 － c o s2α ， s in α ＝ c o s α c o s x c o s α 與 s i n α 177。 ＝s in 8 0 176。 ? － s i n α ? c o s θ ＝－34. 由 s in θ 32， 又3π2 θ 2 π ， ∴ s i n θ c o s θ ＝2 m － 14，Δ ＝ 16 ? m2－ 2 m ＋ 1 ? ≥ 0 ， 代入 ( s in θ ＋ c o s θ )2＝ 1 ＋ 2 s in θ c o s θ ＝s in θ ＝－1 － k2k，故選 B. 【例 2 】 ( 2 0 1 1 年安徽合肥市模擬 ) 已知 s i n α 是方程 5 x 2 － 7 x － 6 ＝ 0 的一個根 ， 且 α 是第三象限角 ， 則s i n ? － α －3π2? c o s ?3π2－ α ? ＝ k ， ∴ s in 8 0 176。 c o s α ＝ 1 － ( －79) ＝169， ∴ s in α － c o s α ＝43. ( 2 ) s in3(π2－ α ) ＋ c o s3(π2＋ α ) ＝ c o s3α － s i n3α ＝ ( c o s α － s i n α )( c o s2α ＋ c o s α s i n ?π2－ α ?co s ?π2－ α ? ＝ s i n α s i n (3π2－ θ ) 等于 ( C ) ( A )34 ( B ) 177。 等 于 ( C ) ( A ) －32 ( B ) －12 ( C )12 ( D )32 解析： c o s 3 0 0 176。 α，360176。177。k＋ α(k∈ Z)等角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，其記憶規(guī)律是：奇變偶不變、符號看象限．其中奇變偶不變中的奇、偶分別是指 90176。 ) ＝－ c o s 1 2 0 176。 t a n α ， c o s2α ＝c o s2αs in2α ＋ c o s2α＝1tan2α ＋ 1等 ． 變式探究 11 ： ( 2 0 1 0 年濰坊模擬 ) 已知 s in ( 2π － α ) ＝45， α ∈ (3π2， 2π ) ， 則s in α ＋ c o s αs in α － c o s α等于 ( ) ( A )17 ( B ) －17 ( C ) － 7 ( D ) 7 解析：法一： ∵ s in ( 2π － α ) ＝－ s in α ＝45， ∴ s in α ＝－45， 又 ∵ α ∈ (3π2， 2π ) ， ∴ c o s α ＝ 1 － s in2α ＝ 1 － ? －45?2＝35， 于是s in α ＋ c o s αs in α － c o s α＝－45＋35－45－35＝17，選 A. 法二： 由 s in ( 2π － α ) ＝45得 s in α ＝－45， 又 α ∈ (32π ， 2π ) ， ∴ c o s α ＝35， ta n α ＝－43， ∴s in α ＋ c o s αs in α － c o s α＝tan α ＋ 1tan α － 1＝－43＋ 1－43－ 1＝17，故選 A. 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年浙江寧波市聯(lián)考 ) 已知 π α 2 π ， c o s ( α － 7π ) ＝－35， 則 s in ( 3π ＋ α ) ? － ta n x ?s in x ＝－ c o s x c o s α 及 s i n 2 α ＋ co s 2 α ＝ 1 之間存在必然的聯(lián)系，即 s i n α c o s 8 0 176。 t an2αs i n α c o s θ ＝s in θ c o s θ ＝2 m － 140 ， 即 m ＝1 － 32， ∴ s in θ ＋ c o s θ ＝ m ＝1 － 32， s in θ 15 ( B ) －15 ( C )15 ( D ) －75 解析： ∵ ta n ( α － 7π ) ＝ ta n α ＝－34， ∴ α ∈ (π2， π ) ， s in α ＝35， c o s α ＝－45， ∴ s in α ＋ c o s α ＝－15，故選 B. 4 ． ( 2 0 0 9 年高考遼寧卷 ) 已知 ta n θ ＝ 2 ， 則 s i n2θ ＋ s in θ c o s θ － 2 c o s2θ ＝ ( D )
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