高一數(shù)學(xué)向量在平面幾何中解題的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 M(8,4)， N是 AM的 中點(diǎn)，故 N(4,2) )4,8(?? AMAEANEN ?? =(4,2)(e,0)=(4e,2) 0)2,4()4,8( ????? eENAM解得： e=5 即 AE=5 1 102AEMS A E B M?? ? ? ?四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值 練習(xí)： PQ過(guò)△ OAB的重心 G，且 OP=mOA,OQ=nOB 求證： 311 ??nm分析 :由題意 OP=mOA,OQ=nOB, 聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利 用向量坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解。 ，只須證向 量 ，即 。 ， 為 唯 一 確 定 的 常 數(shù)二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理 例 證明直徑所對(duì)的圓周角是直角 A B C O 如圖所示，已知 ⊙ O， AB為直徑， C 為 ⊙ O上任意一點(diǎn)。 bADaAB ?? ,)(2 222222 baDACDBCAB ?????? ? ? ?2222 babaBDAC ??????????? ???????? ????????22222222 2222 bababbaabbaa∴ 222222 BDACDACDBCAB ????? 三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 已知：如圖 AD、 BE、 CF是△ ABC三條高 求證： AD、 BE、 CF交于一點(diǎn) F A B C D E H 分析： 思路一：設(shè) AD與 BE交于 H，只要證 CH⊥ AB，即高 CF與 CH重合，
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