高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的性質(zhì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 π2 ， k ∈ Z ，求得的并不是原函數(shù)的遞減區(qū)間 ． 正解： 由于 y ＝ si n ( － 2 x ＋π3) ＝－ si n ( 2 x －π3) ， 即求 y ＝－ si n ( 2 x －π3) 的單調(diào)遞減區(qū)間， 也就是求 v ＝ si n ( 2 x －π3) 的遞增區(qū)間， 由 2 k π －π2≤ 2 x －π3≤ 2 k π ＋π2， 得 k π －π12≤ x ≤ k π ＋5π12， ( k ∈ Z ) ． 故應(yīng)填 [ k π －π12， k π ＋5π12]( k ∈ Z ) ． 答案： [ k π －π12， k π ＋5π12]( k ∈ Z ) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 261頁(yè) ) 【 選題明細(xì)表 】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 三角函數(shù)的值域、最值 2 三角函數(shù)的周期、奇偶性 4 三角函數(shù)的單調(diào)性 9 性質(zhì)的綜合應(yīng)用 10 一、選擇題 1 ． ( 201 0 年湘潭五模 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ s i n 2 x － cos 2 x 的最小正周期是 ( B ) ( A )π2 ( B ) π ( C ) 2π ( D ) 4π 2 ． ( 2020 年高考江西卷 ) 若函數(shù) f ( x ) ＝ ( 1 ＋ 3 t an x ) cos x , 0 ≤ x π2 ， 則 f ( x ) 的最大值為 ( B ) ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ＋ 1 ( D ) 3 ＋ 2 解析： f ( x ) ＝ cos x ＋ 3 s i n x ＝ 2 s i n ( x ＋ π6 ) ，若 0 ≤ x π2 ，則 π6 ≤ x ＋ π6 2π 3 ， ∴ 12 ≤ s i n ( x ＋ π6 ) ≤ 1 ， ∴ f ( x ) m a x ＝ 2 ，故選 B. 3 ． ( 20 1 1 年北京東直 門(mén)中學(xué)模擬 ) 若函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， |φ |π2) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示 ， M ， N 分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn) ， 且 OM ― → AB ― → ＝ ( 5 , 1 ) ω ＝ 2 712π ＝76π ，故選 C. 4 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ( 1 ＋ cos 2 x ) s i n2x ， x ∈ R ， 則 f ( x ) 是 ( D ) ( A ) 最小正周期為 π 的奇函數(shù) ( B ) 最小正周期為π2的奇函數(shù) ( C ) 最小正周期為 π 的偶函數(shù) ( D ) 最小正周期為π2的偶函數(shù) 解析： ∵ f ( x ) ＝ ( 1 ＋ cos 2 x )1 － cos 2 x2＝12( 1 － cos22 x ) ＝12－12(1 ＋ cos 4 x2) ＝14－14cos 4 x ， ∴ T ＝2π4＝π2， f ( － x ) ＝ f ( x ) ，故選 D. 5. ( 2 0 1 1 年廣東江門(mén)市高考模擬 ) 直線 x ＝π3， x ＝π2都是函數(shù) f ( x ) ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0 ，－ π＜ φ ＜ π ) 的對(duì)稱(chēng)軸 ， 且函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [π3，π2] 上單調(diào)遞減 ， 則 ( A ) ( A ) ω ＝ 6 ， φ ＝π2 ( B ) ω ＝ 6 ， φ ＝－π2 ( C ) ω ＝ 3 ， φ ＝π2 ( D ) ω ＝ 3 ， φ ＝－π2 解析： 由題意知，函數(shù) f ( x ) 在 x ＝π3處取得最大值，在 x ＝π2處取得最小值，所以π3ω ＋ φ ＝2 k 1 π ＋π2，π2ω ＋ φ ＝ 2 k 2 π ＋3π2， k 1 ， k 2 ∈ Z ，兩式相減得16ω ＝ 2 ( k 2 － k 1 ) ＋ 1 ，又 ω ＞ 0 ，所以當(dāng)k 2 － k 1 ＝ 0 時(shí)， ω ＝ 6. 將其代入π3ω ＋ φ ＝ 2 k 1 π ＋π2得，π3 6 ＋ φ ＝ 2 k 1 π ＋π2( k 1 ∈ Z ) ，所以 φ ＝ 2 k 1 π－3π2( k 1 ∈ Z ) ， 因?yàn)椋?π ＜ φ ＜ π ，所以 φ ＝π2，故選 A. 6 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ a si n x － b cos x ( a 、 b 為常數(shù) ， a ≠ 0 ， x ∈ R ) 的圖象關(guān)于直線 x ＝π4對(duì)稱(chēng) ，則函數(shù) y ＝ f (3π4－ x ) 是 ( D ) ( A ) 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) ( π ， 0 ) 對(duì)稱(chēng) ( B ) 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π2， 0 ) 對(duì)稱(chēng) ( C ) 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π2， 0 ) 對(duì)稱(chēng) ( D ) 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) ( π ， 0 ) 對(duì)稱(chēng) 解析： 依題意， f ( x ) 在 x ＝π4 處取得最值，因此有 177。第 5節(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 52頁(yè) ) ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 52 ～ 53 頁(yè) ) 1 ． 周期函數(shù) 對(duì)于函數(shù) f ( x ) ， 如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ， 使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí) ， 都有 f ( x ＋ T )＝ f ( x ) ， 那么函數(shù) f ( x ) 就叫做周期函數(shù) ， 非零常數(shù) T
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