高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的性質(zhì)-wenkub.com
2024-11-07 21:28 本頁面
【正文】 AB ― → ＝ ( 5 , 1 ) ω ＝ 2 712π ＝76π ，故選 C. 4 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ ( 1 ＋ cos 2 x ) s i n2x ， x ∈ R ， 則 f ( x ) 是 ( D ) ( A ) 最小正周期為 π 的奇函數(shù) ( B ) 最小正周期為π2的奇函數(shù) ( C ) 最小正周期為 π 的偶函數(shù) ( D ) 最小正周期為π2的偶函數(shù) 解析： ∵ f ( x ) ＝ ( 1 ＋ cos 2 x )1 － cos 2 x2＝12( 1 － cos22 x ) ＝12－12(1 ＋ cos 4 x2) ＝14－14cos 4 x ， ∴ T ＝2π4＝π2， f ( － x ) ＝ f ( x ) ，故選 D. 5. ( 2 0 1 1 年廣東江門市高考模擬 ) 直線 x ＝π3， x ＝π2都是函數(shù) f ( x ) ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0 ，－ π＜ φ ＜ π ) 的對(duì)稱軸 ， 且函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [π3，π2] 上單調(diào)遞減 ， 則 ( A ) ( A ) ω ＝ 6 ， φ ＝π2 ( B ) ω ＝ 6 ， φ ＝－π2 ( C ) ω ＝ 3 ， φ ＝π2 ( D ) ω ＝ 3 ， φ ＝－π2 解析： 由題意知，函數(shù) f ( x ) 在 x ＝π3處取得最大值，在 x ＝π2處取得最小值，所以π3ω ＋ φ ＝2 k 1 π ＋π2，π2ω ＋ φ ＝ 2 k 2 π ＋3π2， k 1 ， k 2 ∈ Z ，兩式相減得16ω ＝ 2 ( k 2 － k 1 ) ＋ 1 ，又 ω ＞ 0 ，所以當(dāng)k 2 － k 1 ＝ 0 時(shí)， ω ＝ 6. 將其代入π3ω ＋ φ ＝ 2 k 1 π ＋π2得，π3 6 ＋ φ ＝ 2 k 1 π ＋π2( k 1 ∈ Z ) ，所以 φ ＝ 2 k 1 π－3π2( k 1 ∈ Z ) ， 因?yàn)椋?π ＜ φ ＜ π ，所以 φ ＝π2，故選 A. 6 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ a si n x － b cos x ( a 、 b 為常數(shù) ， a ≠ 0 ， x ∈ R ) 的圖象關(guān)于直線 x ＝π4對(duì)稱 ，則函數(shù) y ＝ f (3π4－ x ) 是 ( D ) ( A ) 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) ( π ， 0 ) 對(duì)稱 ( B ) 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π2， 0 ) 對(duì)稱 ( C ) 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π2， 0 ) 對(duì)稱 ( D ) 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) ( π ， 0 ) 對(duì)稱 解析： 依題意， f ( x ) 在 x ＝π4 處取得最值，因此有 177。 ( cos x ， si n x － 3 ) ＝ cos 2 x － 3cos x ＋ si n 2 x － 3s i n x ＝ 1 － 3 ( si n x ＋ cos x ) ＝ 1 － 3 2 si n ( x ＋π4) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的最小正周期為 2π ， 最大值為 1 ＋ 3 2 ， 最小值為 1 － 3 2 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 f ( x ) ＝ 1 － 3 2 si n ( x ＋π4) ， 由 2 k π ＋π2≤ x ＋π4≤ 2 k π ＋3π2( k ∈ Z ) 得 2 k π ＋π4≤ x ≤ 2 k π ＋5π4( k ∈ Z ) ， 又 ∵ x ∈ [ － π ， 0] ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ － π ，－3π4] ． 錯(cuò)源：忽視 “ 內(nèi) ”“ 外 ” 單調(diào)規(guī)律，盲目套用結(jié)論 【例題】 函數(shù) y ＝ s i n ( － 2 x ＋ π3 ) 的遞減區(qū)間是 __ __ __ __ ． 錯(cuò)解： 令 2 k π ＋π2≤ － 2 x ＋π3≤ 2 k π ＋3π2， 解得－ k π －7π12≤ x ≤ － k π －π12， k ∈ Z ， 所以函數(shù)的遞減區(qū)間是 [ － k π －7π12，－ k π －π12]( k ∈ Z ) ． 錯(cuò)解分析： 本題的錯(cuò)誤在于解題中沒有對(duì)函數(shù) y ＝ s i n ( － 2 x ＋π3 ) 的解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，盲目套用結(jié)論而導(dǎo)致的，事實(shí)上，該函數(shù)是由 y ＝ s i n u ， u ＝－ 2 x ＋π3 兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的，而 u＝－ 2 x ＋π3 是遞減的，這樣令 2 k π ＋π2 ≤ u ≤ 2 k π ＋3π2 ， k ∈ Z ，求得的并不是原函數(shù)的遞減區(qū)間 ． 正解： 由于 y ＝ si n ( － 2 x ＋π3) ＝－ si n ( 2 x －π3) ， 即求 y ＝－ si n ( 2 x －π3) 的單調(diào)遞減區(qū)間， 也就是求 v ＝ si n ( 2 x －π3) 的遞增區(qū)間， 由 2 k π －π2≤ 2 x －π3≤ 2 k π ＋π2， 得 k π －π12≤ x ≤ k π ＋5π12， ( k ∈ Z ) ． 故應(yīng)填 [ k π －π12， k π ＋5π12]( k ∈ Z ) ． 答案： [ k π －π12， k π ＋5π12]( k ∈ Z ) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 261頁 ) 【 選題
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