高三數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 點(diǎn)擊進(jìn)入 。75從而增解 ． 課堂互動(dòng)講練 例 4 ( 解題示范 ) ( 本題滿分 12 分 ) 是否存在 α ∈ ( －π2，π2) ， β ∈ (0 ，π) ， 使等式 s i n ( 3 π － α ) ＝ 2 c o s (π2－β ) ， 3 c o s ( － α ) ＝－ 2 c o s ( π ＋ β ) 同時(shí)成立 ？ 若存在 ， 求出 α ， β 的值 ；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 要想求出 α、 β的值，必須知道 α、 β的某一個(gè)三角函數(shù)值，因此，解決本題的關(guān)鍵是由兩個(gè)等式，消去 α或 β得出關(guān)于 β或 α的同名三角函數(shù)值． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 s i n2α ＋ 3 c o s2α ＝ 2 ， ∴ c o s2α ＝12. 又 ∵ α ∈ ( －π2，π2) ， ∴ α ＝π4或 α ＝－π4. 5 分 將 α ＝π4代入 ④ 得 c o s β ＝32. 又β ∈ (0 ， π) ， ∴ β ＝π6，代入 ③ 可知符合 . 8 分 課堂互動(dòng)講練 將 α ＝－π4代入 ④ 得 c o s β ＝32. 又 β ∈ (0 ， π) ， 11 分 ∴ β ＝π6，代入 ③ 可知不符合． 綜上可知，存在 α ＝π4， β ＝π6滿足條件 . 12 分 課堂互動(dòng)講練 【名師點(diǎn)評(píng)】 本題易得出 α ＝π4， β＝π6或 α ＝－π4， β ＝π6的錯(cuò)誤結(jié)論，原因是沒(méi)有注意 α 、 β 所滿足的等式 ． 課堂互動(dòng)講練 高考檢閱 ( 本題滿分 12 分 ) 在 △ ABC 中 ， 若s i n ( 2 π － A ) ＝－ 2 s i n ( π － B ) ， 3 c o s A ＝－ 2 c o s ( π － B ) ， 求 △ ABC 的三內(nèi)角 ． 課堂互動(dòng)講練 解： 由已知得 s i n A ＝ 2 s i n B ， 3 c o s A＝ 2 c o s B ， 兩式平方相加得 2 c o s2A ＝ 1 ， c o s A ＝177。 t a n 3 0 176。 s i n 3 0 176。 ) ) c o s ( 7 2 0 176。 ) s i n ( 1 8 0 176。 . 課堂互動(dòng)講練 【 思 路 點(diǎn) 撥 】 任意負(fù)角的三角函數(shù)→ 任意正角的三角函數(shù) → 0176。cos(－ 870176。 ＋9 0 176。 ＋ s i n 4 5 0 176。 ＝－22 . 三基能力強(qiáng)化 3 ． 已知 s i n ( π ＋ α ) ＝35， 且 α 是第四象限角 ， 那么 c o s ( α － 2 π ) 的值是( ) A.45 B ．－45 C ． 177。 3 C. 3 D ．－12 解析： 選 C. 由已知得 c o s α ＝－1
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