高三數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-免費(fèi)閱讀
【正文】 c o s A ，然后借助于 A ∈ (0 ， π) 及三角函數(shù)符號法則可判斷 s i n A 與 c o s A 的符號，從而進(jìn)一步構(gòu)造 s i n A － c o s A 的方程，最后聯(lián)立求解 ． 課堂互動講練 【解】 ( 1 ) ∵ s i n A ＋ c o s A ＝15 ① ∴ 兩邊平方得 1 ＋ 2 s i n A c o s A ＝125， ∴ s i n A c o s A ＝－1225. ( 2 ) 由 ( 1 ) s i n A c o s A ＝－1225＜ 0 ，且 0 ＜ A＜ π ， 可知 c o s A ＜ 0 ， ∴ A 為鈍角， ∴△ ABC 是鈍角三角形 ． 課堂互動講練 ( 3 ) ∵ ( s i n A － c o s A )2＝ 1 － 2 s i n A c o s A ＝ 1＋2425＝4925， 又 s i n A ＞ 0 ， c o s A ＜ 0 ， ∴ s i n A － c o s A ＞ 0 ， ∴ s i n A － c o s A ＝75. ② ∴ 由 ① ， ② 可得 s i n A ＝45， c o s A ＝－35， ∴ t a n A ＝s i n Ac o s A＝45－35＝－43. 課堂互動講練 【名師點(diǎn)評】 s i n θ c o s θ ＜ 0 ，θ ∈ (0 ， π) 的作用在于分析出 s i n θ＞ 0 ， c o s θ ＜ 0 ，從而 s i n θ － c o s θ ＞ 0 ，避免出現(xiàn)不考慮上述原因，直接得出 s i n θ － c o s θ ＝ 177。 ) ＝－ s i n 3 0 176。 －1 5 0 176。tan1050176。 ＝－ 3 ＋ 1. 答案： － 3 ＋ 1 此類問題是給角求值，主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)求解．如果是負(fù)角，一般先將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)，要記住一些特殊角的三角函數(shù)值． 課堂互動講練 考點(diǎn)一 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 課堂互動講練 例 1 求值： sin690176。 ＝________. 三基能力強(qiáng)化 解析： t a n 3 0 0 176。提示 】 不正確．當(dāng) k＝2n(n∈ Z)時， sin(kπ－ α)＝ sin(2nπ－ α)＝ sin(－ α)＝－ sinα； 當(dāng) k＝ 2n＋ 1(n∈ Z)時， sin(kπ－ α)＝ sin[(2n＋ 1)π－ α] ＝ sin(2nπ＋ π－ α)＝ sin(π－ α)＝sinα. 基礎(chǔ)知識梳理 三基能力強(qiáng)化 1 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 已知 s i n α ＝－32，且 α 為第三象限角，則 ta n α 等于 ( ) A ．－ 3 B ． 177。 ＝－22 . 三基能力強(qiáng)化 3 ． 已知 s i n ( π ＋ α ) ＝35， 且 α 是第四象限角 ， 那么 c o s ( α － 2 π ) 的值是( ) A.45 B ．－45
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