20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-05 20:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 由圖象可得最小正周期為2 π3，于是 f( 0 ) ＝ f??????2 π3，注意到2 π3與π2關(guān)于7 π12對(duì)稱(chēng)， 所以 f??????2 π3＝－ f??????π2＝23. 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2sin( ωx ＋ φ )??????ω 0 ，－π2 φ π2的圖象如圖 2 － 3 － 3 所示，直線 x ＝3π8， x ＝7π8是其兩條對(duì)稱(chēng)軸． (1) 求函數(shù) f ( x ) 的解析式并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； (2) 若 f ( α ) ＝65，且π8 α 3π8，求 f??????π8＋ α 的值． 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 由題意，T2＝7 π8－3 π8＝π2， ∴ T ＝ π ， 又 ω 0 ，故 ω ＝ 2 ， ∴ f( x) ＝ 2 sin (2x ＋ φ) ． 由 f??????3 π8＝ 2 sin??????3 π4＋ φ ＝ 2 ，解得 φ ＝ 2k π －π4(k ∈ Z) ， 又－π2 φ π2， ∴ φ ＝－π4， ∴ f ( x ) ＝ 2sin??????2 x －π4. 由 2 k π －π2≤ 2 x －π4≤ 2 k π ＋π2( k ∈ Z) 知， k π －π8≤ x ≤ k π ＋3π8( k ∈ Z) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為??????k π －π8， k π ＋3π8( k ∈ Z) ． 第 3 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 解法 1 ：依題意得 2 sin??????2 α －π4＝65， 即 sin2 α －π4＝35， ∵π8 α 3π8， ∴ 02 α －π4π2， ∴ cos??????2 α －π4＝ 1 － sin2??????2 α －π4＝ 1 －??????352＝45， f??????π8＋ α ＝ 2sin????????2??????α ＋π8－π4＝ 2sin??????????????2 α －π4＋π4， ∵ sin2 α －π4＋π4
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