20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線(xiàn)定義、方程與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-05 20:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 想解決，對(duì)運(yùn)算化簡(jiǎn)能力要求較高． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知線(xiàn)段 CD ＝ 2 3 ， CD 的中點(diǎn)為 O ， 動(dòng)點(diǎn) A滿(mǎn)足 AC ＋ AD ＝ 2 a ( a 為正常數(shù) ) ． ( 1 ) 求動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)方程 ； ( 2 ) 若存在點(diǎn) A ， 使 AC ⊥ AD ， 試求 a 的取值范圍 ； ( 3 ) 若 a ＝ 2 ， 動(dòng)點(diǎn) B 滿(mǎn)足 BC ＋ BD ＝ 4 ， 且 AO ⊥ OB ， 試求 △ AOB 面積的最大值和最小值 ． 【解答】 (1) 以 O 為圓心， CD 所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系． 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 0a 3 ，動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)不存在； 若 AC ＋ AD ＝ 2a ＝ 2 3 ，即 a ＝ 3 ，動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)方程為 y ＝ 0( － 3 ≤ x ≤ 3 ) ； 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 a 3 ，動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)方程為x2a2 ＋y2a2－ 3＝ 1. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 由 (1) 知 a 3 ，要存在點(diǎn) A ，使 AC ⊥ AD ，則以 O 為圓心， OC ＝ 3 為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)．故 3 ≥ a2－ 3 ，所以 a2≤ 6 ， 所以 a 的取值范圍是 3 a ≤ 6 . (3) 當(dāng) a ＝ 2 時(shí)，其曲線(xiàn)方程為橢圓x24＋ y2＝ 1. 由條件知 A ， B 兩點(diǎn)均在橢圓x24＋ y2＝ 1 上，且 AO ⊥ OB. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè) A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， OA 的斜率為 k (k ≠ 0) ，則 OA的方程為 y ＝ kx ， OB 的方程為 y ＝－1kx. 解方程組????? y ＝ kx ，x24＋ y2＝ 1 ，得 x21＝41 ＋ 4k2 ， y21＝4k1 ＋ 4k2 . 同理可求得 x22＝4k2k2＋ 4， y22＝41 ＋ 4k2 . △ AOB 的面積 S ＝121 ＋ k2|x1| 1 ＋1k2 |x 2 | ＝2? 1 ＋ k2?2? 1 ＋ 4k2?? k2＋ 4 ?. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 令 1 ＋ k2＝ t(t1) ，則 S ＝ 2t24t2＋ 9t － 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g(t) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254(t 1 ) ，所以4g(t ) ≤254，即45≤ S1. 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示，已知點(diǎn)F 是
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