20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(編輯修改稿)
2025-06-05 20:47 本頁面
【文章內容簡介】 想解決，對運算化簡能力要求較高． 第 11 講 │ 要點熱點探究 已知線段 CD ＝ 2 3 ， CD 的中點為 O ， 動點 A滿足 AC ＋ AD ＝ 2 a ( a 為正常數(shù) ) ． ( 1 ) 求動點 A 所在的曲線方程 ； ( 2 ) 若存在點 A ， 使 AC ⊥ AD ， 試求 a 的取值范圍 ； ( 3 ) 若 a ＝ 2 ， 動點 B 滿足 BC ＋ BD ＝ 4 ， 且 AO ⊥ OB ， 試求 △ AOB 面積的最大值和最小值 ． 【解答】 (1) 以 O 為圓心， CD 所在直線為軸建立平面直角坐標系． 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 0a 3 ，動點 A 所在的曲線不存在； 若 AC ＋ AD ＝ 2a ＝ 2 3 ，即 a ＝ 3 ，動點 A 所在的曲線方程為 y ＝ 0( － 3 ≤ x ≤ 3 ) ； 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 a 3 ，動點 A 所在的曲線方程為x2a2 ＋y2a2－ 3＝ 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 (2) 由 (1) 知 a 3 ，要存在點 A ，使 AC ⊥ AD ，則以 O 為圓心， OC ＝ 3 為半徑的圓與橢圓有公共點．故 3 ≥ a2－ 3 ，所以 a2≤ 6 ， 所以 a 的取值范圍是 3 a ≤ 6 . (3) 當 a ＝ 2 時，其曲線方程為橢圓x24＋ y2＝ 1. 由條件知 A ， B 兩點均在橢圓x24＋ y2＝ 1 上，且 AO ⊥ OB. 第 11 講 │ 要點熱點探究 設 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， OA 的斜率為 k (k ≠ 0) ，則 OA的方程為 y ＝ kx ， OB 的方程為 y ＝－1kx. 解方程組????? y ＝ kx ，x24＋ y2＝ 1 ，得 x21＝41 ＋ 4k2 ， y21＝4k1 ＋ 4k2 . 同理可求得 x22＝4k2k2＋ 4， y22＝41 ＋ 4k2 . △ AOB 的面積 S ＝121 ＋ k2|x1| 1 ＋1k2 |x 2 | ＝2? 1 ＋ k2?2? 1 ＋ 4k2?? k2＋ 4 ?. 第 11 講 │ 要點熱點探究 令 1 ＋ k2＝ t(t1) ，則 S ＝ 2t24t2＋ 9t － 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g(t) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254(t 1 ) ，所以4g(t ) ≤254，即45≤ S1. 當 k ＝ 0 時，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 第 11 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 雙曲線的標準方程與幾何性質 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示，已知點F 是
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