20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線(xiàn)定義、方程與性質(zhì)-在線(xiàn)瀏覽
2025-07-10 20:47本頁(yè)面
【正文】 C ＋ AD ＝ 2a ＝ 2 3 ，即 a ＝ 3 ，動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)方程為 y ＝ 0( － 3 ≤ x ≤ 3 ) ； 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 a 3 ，動(dòng)點(diǎn) A 所在的曲線(xiàn)方程為x2a2 ＋y2a2－ 3＝ 1. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 由 (1) 知 a 3 ，要存在點(diǎn) A ，使 AC ⊥ AD ，則以 O 為圓心， OC ＝ 3 為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)．故 3 ≥ a2－ 3 ，所以 a2≤ 6 ， 所以 a 的取值范圍是 3 a ≤ 6 . (3) 當(dāng) a ＝ 2 時(shí)，其曲線(xiàn)方程為橢圓x24＋ y2＝ 1. 由條件知 A ， B 兩點(diǎn)均在橢圓x24＋ y2＝ 1 上，且 AO ⊥ OB. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè) A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， OA 的斜率為 k (k ≠ 0) ，則 OA的方程為 y ＝ kx ， OB 的方程為 y ＝－1kx. 解方程組????? y ＝ kx ，x24＋ y2＝ 1 ，得 x21＝41 ＋ 4k2 ， y21＝4k1 ＋ 4k2 . 同理可求得 x22＝4k2k2＋ 4， y22＝41 ＋ 4k2 . △ AOB 的面積 S ＝121 ＋ k2|x1| 1 ＋1k2 |x 2 | ＝2? 1 ＋ k2?2? 1 ＋ 4k2?? k2＋ 4 ?. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 令 1 ＋ k2＝ t(t1) ，則 S ＝ 2t24t2＋ 9t － 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g(t) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254(t 1 ) ，所以4g(t ) ≤254，即45≤ S1. 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示，已知點(diǎn)F 是雙曲線(xiàn)x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ， b 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)， A ( － a, 0) ， B (0 ， b ) ，雙曲線(xiàn)的離心率為 2 ，點(diǎn) C 在 x 軸上， BC→ BF→＝ 0 ，得 x ＝3a2，所以 C??????3a2， 0 . 易知 FC 是 B ， C ， F 三點(diǎn)所確定的圓 M 的直徑，圓心M??????－a4， 0 ，直徑為3a2－ ( － 2a) ＝7a2. 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 又圓 M 恰好與直線(xiàn) l ： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，則
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