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20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--圓錐曲線與方程-在線瀏覽

2024-10-22 20:10本頁面
  

【正文】 ? 所以 1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 1 27 49( 1 ) ( ) ( )39k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9kkk k k?? ? ? ? ? ? ??? 42 223 1 6 5 4 93 1 9kk kk? ? ?? ? ?? 49? 20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 y= x2- 6x+ 1 與坐標(biāo)軸的交點都在圓 C 上. (1)求圓 C 的方程; (2)若圓 C 與直線 x- y+ a= 0 交于 A, B 兩點,且 OA⊥ OB,求 a 的值. 【答案】 (1)曲線 y= x2- 6x+ 1 與 y 軸的交點為 (0,1),與 x軸的交點為 (3+ 2 2, 0), (3- 2 2, 0). 故可設(shè) C 的圓心為 (3, t),則有 32+ (t- 1)2= (2 2)2+ t2,解得 t= 1. 則圓 C 的半徑為 32+ (t- 1)2= 3. 所以圓 C 的方程為 (x- 3)2+ (y- 1)2= 9. (2)設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),其坐標(biāo)滿足方程組: 178。 消去 y,得到方程 2x2+ (2a- 8)x+ a2- 2a+ 1= 0. 由已知可得,判別式△= 56- 16a- 4a2> 0. 由韋達(dá)定理得 x1+ x2= 4- a, x1x2= a2- 2a+ 12 . ① 由于 OA⊥ OB,可得 x1x2+ y1y2= y1= x1+ a, y2= x2+ a,所以 2x1x2+ a(x2+ x2)+ a2= 0. ② 由①,②得 a=- 1,滿足Δ 0,故 a=- 1. 21.已知向量 1m =( 0, x), 1 n =( 1, 1), 2m =( x, 0), 2 n =( y2, 1)(其中 x, y 是實數(shù)),又設(shè)向量 m = 1m + 2 2n , n = 2m - 2 1n ,且 m n ,點 P( x, y)的軌跡為曲線 C. (Ⅰ)求曲線 C 的方程; (Ⅱ)設(shè)直線 1: ??kxyl 與曲線 C 交于 M、 N 兩點,當(dāng) |MN|= 324 時,求直線 l的方程 . 【答案】( I)由已知, m 22( 0 , ) ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 ) ,x y y x? ? ? ? n ( , 0 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 2 ) .xx? ? ? ? ? // ,mn 22 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0y x x? ? ? ? ? ? 即所求曲線的方程是: .12 22 ??yx (Ⅱ)由.04)
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