20xx屆高考數(shù)學文二輪專題復(fù)習課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)-閱讀頁
2025-05-16 20:47本頁面
【正文】 ????????－ a4＋ 312＋ ? 3 ?2＝7a4，即????????－ a4＋ 3 ＝7a2，得 a ＝45. ∴ 雙曲線的方程為x21625－y24825＝ 1 ，即25x216－25y248＝ 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 【點評】 江蘇高考對雙曲線要求不高 ， 本題以雙曲線為載體 ， 實質(zhì)是對直線與圓的知識的考查 ． 第 11 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 拋物線的標準方程與幾何性質(zhì) 例 3 設(shè)拋物線 y2＝ 4 ax ( a 0 ) 的焦點為 A ， 以點 B ( a ＋4 , 0 ) 為圓心 ， | BA |為半徑 ， 在 x 軸上方畫半圓 ， 設(shè)拋物線與半圓相交于不同的兩點 M 、 N ， 點 P 是 MN 的中點 ． ( 1 ) 求 | AM |＋ | AN |的值 ； ( 2 ) 是否存在實數(shù) a ， 恰使 | AM |、 | AP |、 | AN |成等差數(shù)列 ？ 若存在 ， 求出 a ； 若不存在 ， 說明理由 ． 第 11 講 │ 要點熱點探究 【解答】 設(shè) M 、 N 、 P 在拋物線的準線上的射影分別為M ′ ， N ′ ， P ′ ，由拋物線定義得： | AM | ＋ | AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ xM＋ xN＋ 2a ，又圓的方程為 [x － (a ＋ 4)]2＋ y2＝ 16 ，將 y2＝ 4ax 代入得 x2－ 2(4 － a)yb＝ 0 ；若求中心不在原點，對稱軸平行于坐標軸的雙曲線的漸近線方程，只需將雙曲線方程 x ， y分別配方，然后將常數(shù) “1” 換成 “0” ，再分解因式，則可得漸近線方程， 例如雙曲線 ( x ＋ 2)2－y232 ＝ 1 的漸近線方程為 ( x ＋ 2)2－y232 ＝0 ，即 y ＝ 177。 by ＝ 0 時 ， 可設(shè)雙曲線方程為 a2x2－ b2y2＝ λ ( λ ≠ 0 ) ， 再利用其他條件確定 λ 的值 ， 求法的實質(zhì)是待定系數(shù)法 ， 如果已知雙曲線的漸近線 ， 雙曲線方程卻不是唯一確定的 ． 3 ． 在建立拋物線的標準方程的坐標系時 ， 以拋物線的頂點為坐標原點 ， 對稱軸為一條坐標軸建立坐標系 ， 這樣不僅具有對稱性 ， 而且曲線過原點 ， 方程不含常數(shù)項 ，形式更為簡單 ， 便于應(yīng)用 ． 第 11 講 │ 規(guī)律技巧提煉 第 11 講 │ 江蘇真題剖析 江蘇真題剖析 在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線x24－y212＝ 1 上一點M 的橫坐標是 3 ，則 M 到雙曲線右焦點的距離是__________ ． 【答案】 4 第 11 講 │ 江蘇真題剖析 【解析】 MFd ＝ e ＝42 ＝ 2 ， d 為點 M 到右準線 x ＝ 1的距離， d ＝ 2 ， ∴ MF ＝ 4. 【點評】 本題是考查雙曲線的定義 ， 只要審題清楚 ，準確計算不難解決 ． 對于雙曲線與拋物線 ， 江蘇高考只是A 級要求 ， 平時復(fù)習要關(guān)注對課本習題的變式訓練 ， 不要隨意加大試題的難度 ．
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